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det A= det B=0 이고 AB=BA=0인 행렬 둘을 생각해보셈


그러면 0^0=(AB)^0 = A^0 B^0 = 1 이 되는게 아닌가? 라는 의문이 드는데


결국 저 식이 성립하는 과정을 자세히 살펴보면


1. n이 자연수일때 AB=BA이면


(AB)^n = A^n B^n이 성립한다.


이를 n=0으로 확장했다.



2. A^0 A = A A^0 = A를 만족하는 행렬로 정의할 수 있다


그런데 이것을 만족하는 행렬 A^0는 하나가 아니다. det A가 0이기 때문이다.


극단적인 예시로는 0행렬이 있다.


그러나 여기서는 det A가 0이 아닐 경우를 확장해서 A^0은 어떤 경우에도 I라고 하자.



이렇게 기존 규칙들을 확장해서 어거지로 정의했는데,


결국 이 정의가 받아들여지기 위해서는 다른 확장들과 결과가 일치해야 하는것이고


x^y의 극한을 생각해 보면 결국 극한 경로에 따라서 극한값이 달라지니까


자기가 어떻게 규칙을 확장할지 마음대로 정해서(그 중에서 어떤 확장이 타당한지 우열을 가릴 수 없고)


그 값을 정의내릴 수 있으니 정의할 수 없다 라고 하는건가?



사이비한테 물려서 대수공부를 내가 왜하는지 모르겠다


4원수도 한달내내 공부했는데 진짜 개빡치네