몇시간째 고민중인데 안풀린다... 문제 말뜻자체도 이해가 안가서 경계조건이랑 초기조건이 구체적으로 뭔지 모르겠음...
초기조건은 T(z,0)={T_0, -d<z<d, {0, otherwise 인것 같은데, 또 생각해보면 공간 전체에서 T_0인것 같기도 하고...
그리고 경계조건은 T(+-d, t)=T_1으로만 생각했는데, 또 생각해보면 T(z>|d|,t)=T_1인것 같기도 하고...
그리고 어떤 경계조건을 사용하던간에 내가 아는 일반적인 변수분리법으로는 해가 똑바로 안구해짐...
애초에 경계조건이 물리적으로 말이 되는지도 모르겠음. 이전까지 다른 온도였다가 t=0에서 바로 무한 평면판 전체온도가 T_1으로 바뀔수가 없을텐데...
그리고 보아스, 아프켄, 크레이직 어떤 책을 찾아봐도 이런 문제는 없었음...
구글링 열심히 해서 heat kernel을 이용해 일반해를 구하는 방법도 알아봤는데 초기조건만 있으면
error function꼴로 해가 나오긴 하는데 문제는경계조건을 해결을 못함;
애초에 이게 homogenous heat equation을 써도 되는 상황인건지도 이해가 안됨.
따지고 보면 항온장치라는 source가 있는건데 inhomogeneous heat equation으로 풀어야 되는거 아님?
풀었다.