[일반] 1-2!+3!-4!+... 가 수렴한다는 논리 발견함

[ㅊㅊ(39.7)]

원래 이런거임??

[기괴공학도(mecheng98)]

(-1)^(n - 1) * n! * (integral (from 1 to infty) (dx / (t^(n + 1) * e^-(n + 1))))가 수렴하나요?

[기괴공학도(mecheng98)]

대답 좀 해주세요 ...

[ㅊㅊ(39.7)]

아 마지막에 적분이 남아있다구여? 근데 0.999...=1 이듯이 부분적분을 무한으로 시도하면 1-2!+3!-4!+... 만 남는거 아닌가요??

[기괴공학도(mecheng98)]

네 ㅠㅠ 아니에요 하지만 누구나 실수하기 때문에 기죽지 마세요

[기괴공학도(mecheng98)]

0.999999...는 9 * 10^(-n)이 0으로 수렴함을 알아서 그런 거에요

[ㅊㅊ(39.7)]

설명을 할거면 제대로하세요 적분을 무한대로 시도해서 적분이 남는다는 소리는 1-(1/10)^n 을 무한으로 시도해도 1이외에 1/10^n 이 남는다는 소리랑 뭐가다름??

[기괴공학도(mecheng98)]

1 / 10^n은 어디로 가요? 0으로 가죠. 그러면 0.9999...는 1로 가겠네요. 그러면 같은 논리로 남은 적분이 수렴해야지 1! - 2! + 3! + 4! - ...가 수렴하겠죠?

[기괴공학도(mecheng98)]

무한 번 적분하는 건 불가능해요. 다 유한 번 하고 극한으로 보내는 거에요.

[ㅊㅊ(39.7)]

무한번 적분하는게 왜 안됨 ㅋㅋ

[기괴공학도(mecheng98)]

네 맞아요 돼요 ㅋㅋㅋㅋ 무한 번 덧셈도 돼요 x := 1 + 10 + 100 + ...에 대하여 10 * x - x = 1이니까 x = 1 / 9이죠.

[익명(110.70)]

마지막 적분항이 발산하는데 어떻게 생략을한거임

[익명(110.70)]

거의 0=1-1=1+1-2=...=1+1+1..급 논리인데

[ㅊㅊ(39.7)]

그럼 0.999...=1 도 사실상 틀린거죠. 1-1/10^n 에서 remainder term은 완전한 특정값이 되는게 아니라 수렴값에 가까워지는 상태일 뿐인건데

[익명(110.70)]

엡실론-델타 논법 아시는거 맞음?

[ㅊㅊ(39.7)]

수렴한다는것은 수렴값과 같아지는 상태일 뿐이지 직접적으로 같다고 말하긴 무리가 있음. 님말대로 무한번 반복해도 remainder term이 남아있다면

[익명(110.70)]

각각의 항은 같진 않지만 극한값은 정확히 1임 극한값의 개념을 혼동하시는거같은데

[ㅊㅊ(39.7)]

극한값이 1이라는것은 인정합니다만 1-1/10^n 이란값을 1과 직접적으로 같다고 결론짓는건 다른 문제라고 봐요. 말씀하신 remainder term은 무한번 반복해도 남아있기 때문에요

[ㅁㄴㅇㄹ(1.253)]

ㄷㄷㄷㄷ무슨 명제를 주장하고 싶은건지

[익명(147.47)]

무한번 반복한다는 개념은 없구요. 극한값이 뭐냐는 질문을 관용적으로 무한번이라는 말로 표현해 왔을뿐임. 유한번 반복했을땐 당연히 (1/10)^n이 0이 아니고, 극한값은 0. 오직 그것만 말할 수 있음. 여기까지 다 님도 동의하는 부분인데 애초에 님의 주장은 사진에 있는 remainder가 0이라는 거였으니 똑같은 논리 적용해보삼

[익명(147.47)]

증명 틀린거 알려주니까 구렁이 담넘듯이 0.999... 얘기로 넘어가는거 보면 그냥 심심한 어그로꾼임 파딱님아 차단 ㄱㄱ?

[익명(110.70)]

유한번은 뭐든해도 되는데 무한번할거면 수렴한단 근거가 있어야지 ㅋㅋ - dc App

[익명(58.142)]

막항 발산하네 막항 앞에 붙는 n!을 잘 생각해봐

[익명(58.142)]

그리고 이런거는 한번 해보고 수렴판정 해보는게 좋음. 딱봐도 일반항이 0으로 가지않는 교대급수니까 수렴하지 않지 막항이 그만큼 커져서 상쇄를 해주는거임