[일반] 기하를 어느수준까지 이미지로 이해할 수 있을까

[익명(175.223)]

요즘 계속 공부하는데 어느 순간부터 머리속으로 시각화하는게 거의 없어진 듯.

니네 막 rp^4 cp^4 이런거 머리에 구체적으로 그려지냐?

눈에 보이지도 않는거 다루니깐 좀 힘든 것 같다

[익명(117.111)]

애초에 Thurston급도 아니고, 수학자들도 그게 안 그려지니까 homology같은 도구를 만드는 듯.

[익명(141.223)]

써스턴은 그게 그려졌다고 함?

[익명(117.111)]

그렇지 않았을까요?

[익명(141.223)]

그래도 RP4 Cp4정도는 양반이지

[그게(121.133)]

보고 싶은 부분 봐야할 부분을 "볼" 수 있으면 충분하죠. CP4 같은 것을 동물원 코끼리 보는 그런 의미로 볼 수 있는 건 아니잖아요

[그게(121.133)]

보고 싶은 부분을 "볼" 수 있으면 충분하죠. 우리가 코끼리를 보듯이 그렇게 보이는게 아니니까요.

[익명(111.118)]

좀 느슨하게 생각하면 RP4의 cell structure를 아는것도 일종의 이미지 그리기 아님? 엄격한 의미에서 우리가 R^4를 볼 수 있는 건 아니지만 RP4를 우리가 잘 아는 R0 R1 R2 R3 R4들을 붙여서 만들 수 있고 붙이는 방법(gluing map)도 알고 있으니까

[익명(175.223)]

혹시 모든 CW 복합체는 다양체랑 호모토픽함?

[익명(117.111)]

땡. 이유는 아래 링크 참고.
https://mathoverflow.net/questions/88842/when-is-a-finite-cw-complex-a-compact-topological-manifold

[익명(111.118)]

엉성하게 답하자면 다양체의 호몰로지에 여러 제한조건들이 있을텐데 그걸 만족하지 않는 CW complex를 만들 수 있을것