Q. 위수가 100인 군 G가 위수가 25인 부분군 H를 갖는다고 하자. G의 위수가 5인 모든 원소는 H의 원소가 됨을 보여라.


일단 위수가 5인 G의 원소 a에 대해
<a>∩ H 는 <a> 와 H 의 부분군이니까  <a>∩ H의 위수는 5와 25의 최소공약수인 5의 약수라는건 알았음.
그래서 <a>∩ H의 위수는 1 아님 5인데 답을 보니까 그냥 5라고 퉁치고 진행해버림... 

물론 이렇게 되면 <a>∩ H가 <a>의 부분집합이면서 두 집합의 원소 수가 같으니 둘은 같으므로 증명이 끝난다는것은 알겠음.

근데 문제는 왜 <a>∩ H 가 항등원 이외의 원소를 갖는지 모르겟음... 

또 풀이를 생각해보면 왜 군 G가 '위수 100'이라고 굳이 정해놓은지도 모르겠음. 걍 군 G라고 써도 될텐데. 아니면 이걸 이용하는건가??