[일반] 이거 선형근사식 어떻게 구함?

[익명(125.177)]

난 계속 0이 나오는데 뭐가 잘못된 건지 모르겠어..

ln{f(x)} = {ln(x+e)}^2 - 1 이 식 미분하면

= f'(x)*1/f(x) = 2ln(x+e)*1/x+e 이렇게 돼서

f'(x) = 0 나오지 않아?

- dc official App

[ScARfaCE(kayuaao)]

f'(0)=0이긴 한데 도함수 자체가 0은 아니지않나?

[익명(125.177)]

아아아 f'(0)이었다 - dc App

[익명(125.177)]

f'(0)이면 x=0 근방에서의 선형근사식이 안 나오지 않아? - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

선형근사식이 테일러급수를 말하는거같은데 맞다면 f의 n계 도함수에 x=0을 대입한걸 이용해야하잖아 f'(0)=0인건 맞지만 그렇다고 n>1일때도 그렇다고는 못하잖음

[ScARfaCE(kayuaao)]

일단 2계 도함수도 구해봐야 할걸 그렇게 n계 도함수는 어떻게 나오는지 보면 될거임

[익명(125.177)]

책에서는 f(x)의 근사식이 f(x) ~~ f(a) + f'(a)(x-a) 라고 설명 돼있는데, n계 도함수라는 말은 따로 적혀있진 않음. - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 그 근사식

[ScARfaCE(kayuaao)]

그럼 f(0.01)~f(0)이니까 0인듯

[익명(125.177)]

근데 시부레 답은 0.02라고 함;;;; - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 잠만 너 주어진 식에서 양변 ln취할때 실수했네 ln(a+b)랑 ln(a)+ln(b)는 틀리잖아

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[익명(125.177)]

ln(x+e)^ln(x+e) = (ln(x+e))^2 아님? - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

그건 맞는데 뒤에 -e까지 ln를 씌워버리면 어떡함

[익명(125.177)]

e는 씌워주면 안 되는 이유가 있음? 문과 출신이라 잘 모르겠음 - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

그니까 f(x)+g(x)가 있는데 여따가 ln을 씌워준다 해도 ln(f(x)+g(x))가 lnf(x)+lng(x)로 분해가 안된다는 얘기임

[익명(125.177)]

아아 이해했다 ln{(x+e)^ln(x+e)-e}요렇게 묶으란 얘기지? - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

ㅇㅇ 근데 그거 대신 (x+e)^ln(x+e)=e^[{ln(x+e)}^2] 이용해봐 합성함수 미분 이용하면 f'(x)바로 나옴 그렇게 구한거에 0대입하고 근사식 구하면 밑에 고닉이 알려준 근사식이 나옴

[익명(125.177)]

이해가 되긴 됐는데 (x+e)^2ln(x+e)=e^[{ln(x+e)}^2]는 어떻게 나온 거임 - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

f(x)=e^(lnf(x))임을 이용해준거임

[markov(willlit)]

근사식이 y= 2x

[익명(203.226)]

나도 깜박속았네 맞네