8번 문젠데요
솔루션을 보니 gamma 0를 새롭게 정의하더라구요
솔루션을 보니 gamma 0를 새롭게 정의하더라구요
[0,2pi] 에서는 3te^it
[2pi,5pi] 에서는 10pi -2t로요...
그렇게 해서 integral gamma 0 (1/(z^2+pi^2) dz = 0 이 되는 것까지는 이해했습니다
왜냐하면 새롭게 정의한 gamma 0 는 simply closed contour이니까...
그런데 거기서부터가 이해가 안가요
그러더니 integral gamma 0 (1/(z^2+pi^2) dz = 0 이므로 integral gamma 1/(z^2+pi^2) dz = integral [0,2pi] 1/z^2+pi^2 dz = integral [0,2pi] 1/x^2+pi^2 dx 라는데
도대체 이게 왜 이렇게 바뀌나요 갑자기 ㅠㅠ
어떻게 유도가 되는지 전혀 이해가 안갑니다... gamma 0가 gamma를 포함하는 simply closed contour라는건 알겠는데 그 이후가 하나도 이해가안가요 ㅠ
감마0는 그러면 두 개의 경로로 나눌 수 있음. 감마와 감마1임 (감마1은 내가 적당히 이름 붙인거) 따라서 감마0을 따라 해당 함수를 적분한건 감마와 감마1을 따라 각각 해당 함수를 적분한 것의 합임. (줄여서, 감마0적분 = 감마적분 + 감마1적분이라 하겠음) 이때 감마0적분 = 0 이므로, '감마적분 = - 감마1적분'임 그니까 감마1적분을 구하면 됨. 나머지는 감마1적분에 대해서 경로적분의 정의를 쓰면 해결됨.
근데 좀 이상한 것 같은게 감마0적분이 0이 되는 이유가 단순닫힌경로에 더해서 감마0의 위와 내부에서 저 함수가 비해석적인 점(플마 ㅠi)이 없어서 가 되야 하지 않나? 나는 아무리 감마0 그려도 감마0의 내부에 -ㅠi가 존재해서, 저 점에서 따로 원형 경로 잡아서 적분하거나 유수정리 써야할거 같은디 그런 내용은 답지에 없음? 아니면 내가 잘못 그렸을수도 있음
+pi i랑 -pi i랑 둘다 포함되는데 두 점에서 residue값이 정 반대라 합치면 0이자나
아 2/3 이 아니라 3/2구나;; ㅋㅋㅋ 그러네