실수 개구간 (0.1)은 비가산집합
그렇다면 (0,0.1) 또한 비가산집합
그럼 (0,0.0.....01) 또한 비가산집합이겠지? (소수점 아래의 0 개수는 유한개)
그럼 여기서 궁금한것.. 비가산집합임을 유지하면서 소수점아래 0의 개수가 어디까지 많아질수있을까??
+구간 (0,0)은 정체를 뭐라고 해야함? 아무것도 아니라서 공집합인가? 아니면 0인가?
그렇다면 (0,0.1) 또한 비가산집합
그럼 (0,0.0.....01) 또한 비가산집합이겠지? (소수점 아래의 0 개수는 유한개)
그럼 여기서 궁금한것.. 비가산집합임을 유지하면서 소수점아래 0의 개수가 어디까지 많아질수있을까??
+구간 (0,0)은 정체를 뭐라고 해야함? 아무것도 아니라서 공집합인가? 아니면 0인가?
0의 개수는 무한히많아질수잇지만 0자체가 무한히되지는않음 - dc App
왜그런지는 혼자생각해보길바람 - dc App
이게 무슨 말이죠? 0의 개수가 무한히 많아질수있는데 0이 무한히 되지는 않는다니
너가 얼마나 큰 자연수를 말할수있을까? 니가 말할수있는 자연수는 무한히커질수있지만 니가 무한을 말하는건아니지. - dc App
왜냐하면 말하는순간 유한해지니까. 근데 그거에 제한이없이 무한히커진다뿐이지 무한을 말하는건아니잖아. - dc App
비슷한논리임 - dc App
무슨말인지 이해했어요 감사합니다
degenerated interval [a,a]={a} (a,a)=∅
오... 그런데 그렇다면 0에서0.000....(무한대) 까지 구간이라는건 (0.0)이니 공집합.. 공집합은 유한집합이므로 가부번집합.. 그렇다면 소수점 아래 0이 무한개수만큼 많아질순없겠네요?
0.000....이 먼데
그냥 단순하게 한계까지 작아진다는 소리... 사실 구간 (0,0)이 비가산집합일까... 랑 같은 질문이었네요
(0,0)이 "(0,0.000...001)의 극한"같은걸로 생각하려는 걸로 보임. 보통 이런 문맥에서는 이것들 전체의 교집합으로 생각하면 되는데, 이 경우에는 공집합이지.
근데 만약 0이 n개 있는 (0,00...001)을 하나 생각했을때는 이건 비가산집합이지. 이 두개는 각자 따로 노는 얘기고, 얻을수 있는 결론은 비가산집합의 (어떤 센스에서) 극한이 비가산일 필요는 없다 뭐 이런얘기인듯
실수집합의 임의의 열린집합은 비가산임. - dc App
(0,0) 은 정의되지 않거나 공집합으로 정의함 - dc App
일반적으로 실수집합의 임의의 집합이 내점(interior point)을 하나라도 가지면 그 집합은 비가산임 - dc App
학부 1학년이 이런 생각을 한다고? 엄청 대단한 친구구나. 수학자들이 유한한 시간에 유한번 인식할 수 밖에 없는 뇌를 가지고 무한을 표현한게 그거임. 무한히있다 라는 용어를 필요한 만큼 있다 라는 표현으로 대체한거지. ( 0, 1/10^n )에서 n이 필요한만큼 커질 수 있어. 적어도 거리공간에서 가장큰 n을 찾을 수는 없을거야.
완비성공리와 동치인 축소폐구간정리 를 찾아보는건 어떨까 친구야? 왜 폐구간정리인지 생각해보면 좋구. 그 이후에 두 개구간 (0,1/10^n) 과 (-1/10^n,1/10^n)의 무한 교집합의 차이는 무엇이며, 왜 그런 차이가 생기는지도 깊게 고민해보면 좋을것 같아.
차차 배우면서 더 알아가야할거같네용. 긴글 설명 고마워용