f(x)가 a에서 불연속이면 임의의 양수 delta에 대하여 어떤 epsilon이 존재해 |x-a| < delta => |f(x)-f(a)|>=epsilon 인 x가 적어도 하나 존재한단 말이잖음 이때 delta값에 상관없이 epsilon을 고정시킬수 있음?
예를 들어서 위에서 epsilon을 고정시켜도 delta값에 상관없이 성립하는 epsilon이 존재하냐 이말임 예를 들어서 모든 점에서 불연속인 무리수에서 1 유리수에서 0인 함수는 epsilon을 1로 택하면 delta에 상관없이 항상 존재하는데 일반적인 불연속점에서도 항상 성립함?
내가 설명 개떡같이해서 미안 다시 설명을 추가하자면
f가 x=a에서 불연속이라고하자
그러면 epsilon을 고정시켜도 임의의 delta에 대해서
|x-a| < delta => |f(x)-f(a)|>=epsilon 인 x가 존재하도록 epsilon을 잡을 수 있냐 이말임
예를 들어서 위에서 epsilon을 고정시켜도 delta값에 상관없이 성립하는 epsilon이 존재하냐 이말임 예를 들어서 모든 점에서 불연속인 무리수에서 1 유리수에서 0인 함수는 epsilon을 1로 택하면 delta에 상관없이 항상 존재하는데 일반적인 불연속점에서도 항상 성립함?
내가 설명 개떡같이해서 미안 다시 설명을 추가하자면
f가 x=a에서 불연속이라고하자
그러면 epsilon을 고정시켜도 임의의 delta에 대해서
|x-a| < delta => |f(x)-f(a)|>=epsilon 인 x가 존재하도록 epsilon을 잡을 수 있냐 이말임
ㅇㅇ
그건 Bounded와 연결되는 특성이고 연속이랑 관계가 없음
임의의 엡실론에 대하여 델타가 존재하는건데 왜 임의의 델타에 대하여 엡실론이 존재하는 것처럼 전개해
형들 근데 연속일때는 델타값이 엡실론에 종속되잖아 근데 왜 저건 그렇지 않은거야? 빡대가리라서 이해가 안돼
엡실론을 1 아래로 내리면 델타값자체가 존재하지 않잖아 저건 그냥 함수값이 [0,1]사이에 분포해있어서 델타에 상관없이 |x-y|<=1이 되는거임
아니 일반적인 경우에 한에서 그 아래에 내가적은 예는 이해했어
불연속이여도 Bounded가 아니면 저런 엡실론이 존재하지 않고 연속이여도 Bounded이면 저런 엡실론이 존재하는거임 더불어서 엡실론-델타 논법이랑 저 논리는 별로 관계가없음
ㄱㅅㄱㅅ 혹시 반례중 예가 있을까?
아 미안 본문을 제대로 안읽고 댓글달았네 당연히 x(유리수) 0(무리수)같은걸 생각하면 0에선 저런 엡실론 잡을 수 없음
근데 그러면 0에서 연속인거아냐?
아닌가 니말이 맞는거같다 ㅋㅋ
엡실론을 잡을 수 없으면 델타보다 작은 x는 전부 |f(a)-f(x)| 엡실론보다 작아지는구나.. 맞네 공익하는동안 다까먹은듯
답변해준것만으로도 고맙지 나는 덕분에 둘다 상기했으니 좋은거고
순서가 임의의 epsilon에 대해서 양수 delta가 존재한다에서 어떤 epsilon이 존재해서 delta에 상관없이 성립한다로 봐야 맞아서 그런건가?
해결했음 그냥 임의의 양수 epslion에 대해서 어떤 delta가 존재해서 |x-a|<delta => |f(x)-f(a)| < epsilon 의 역이 그냥 어떤 양수 epsilon이 존재해서 임의의 delta에 대해서 |f(x)-f(a)|>=epsilon 이 되게하는 |x-a|<delta인 x가 적어도 하나 존재한다가 대우명제니까 그런거네 당연한건데 왜
대우의 경우에는 epslion이 delta에 종속되지 않지라고 생갓해서 뇌정지 온거같음 엡델쓸때 하도 종속적인걸 강조하다보니까.. 암은 위에서 답변해준 형들 다 고마워 덕분에 혼란스러움이 없어짐