[일반] 이인석 선대군하고 대수학 솔루션 구할 수 없을까요?

[익명(119.71)]

현재 대학 졸업유보 상태이고

대수학 공부하는데

도저히 혼자 해결 못하겠습니다.

[코커널(116.37)]

하나씩 질문 ㄱ

[익명(119.71)]

193p에서 보면 보기 6.1.20 에서 'E가 F의 유한확대체이면 F위의 벡터스페이스이다.' 라는거 설명하기 전에 {1, 알파, 알파^2}이 Q-linearly independent subset of Q(알파) 라고 나와 있는데 어떻게 그걸 알아낼 수 있는건가요? 이게 알파를 영점으로 갖는 일레듀샤블 폴리노미알이 생성하는 이데알<irr>로 Q[x]를 펙터 링으로 만들고 (Q[x]/<irr>) 이게 체Q(알파)면서 벡터스페이스(오버Q)가 되고 그 기저가 {1, 알파, 알파^2, ... ,알파^n-1}이 된다는 사실이 있어야 알 수 있는거 아닌가요?

[익명(119.71)]

그리고 그 아래 있는 dimF F(알파) = deg(irr(알파, F)) 임을 보이라는것 역시 F(알파)가 벡터 스페이스임을 먼저 알아야 하는거 아닌가요??

[익명(119.71)]

그리고 192페이지에 6.1.18 가에서 알파가 F의 원소일때 irr(알파, F)를 구하여라 라고 나와있는데 간단하게 x-알파 이렇게 생각했습니다. 이게 제 생각이 맞나요?

[익명(222.107)]

ㅇㅇ

[익명(119.71)]

아 이거 제가 순서를 완전 반대로 생각한거 같네요,, E가 F의 확대체이고 E의 원소 알파는 F위에서 대수적이고 deg(알파, F) = n이면 F(알파)의 원소는 1, 알파, 알파^2, 알파^n-1 으로 유일하게 표현되고 그래서 벡터스페이스가 되는거였군요.. 쪽팔림,,

[익명(222.107)]

수잘갤 상위권