[일반] 선대 질문

[익명(123.108)]

A는 n*n matrix, V=R^n

V의 부분공간 U를 U={(A-kI)x|x in V}라고 하면, k는 A의 고윳값이라고 할 수 있음??

dimU<n일때는 커류법써서 보일 수 있는거같은데

dimU=n이면 어떻게 하지?

그리고 굳이 커류법으로 증명 안해도 그냥 선대군 감성으로 '당연' 한줄로 퉁 치고 넘어갈 수 있는거임?

하나도 안당연해보이는데 뭔가 직관적으로 설명이 되나??

[ㄴㅇ(218.146)]

k가 A의 고윳값 iff dim ker(A-kI)>=1 iff dim im(A-kI)=dimU<=n-1

[익명(123.108)]

와 오졋다... 수련이 부족했네 내가

[익명(119.200)]

A-kI곱하는고윳값이 ㄷ힐려면 det=0이라 무조건 차원이 찌그러져야함

[익명(123.108)]

A-kI 곱하는 고윳값이 된다는게 무슨말이야..?? 다시 설명 가능..?

[익명(39.7)]

그냥 eigen value eigen vector 정의로 보이면 안되냐? k가 A의 eigenvalue(고유값) <-> Av = kv인 v/=0인 eigen vector v(고유벡터)가 존재 인데, dim U>=1이면 U의 basis가 있을거니까 U의 성분중 0이 아닌벡터가 존재하고 그거 갖다쓰면 eigen vector 존재성 보여짐