[일반] 함수 f(x)가 구간[0,∞)에서 연속이고

[익명(106.102)]

limx→∞f(x)=1이라할때 인테그랄0부터∞f(x)dx가 수렴할 수가 있음?

- dc official App

[익명(118.235)]

ㄴㄴ

[익명(14.37)]

1에 매우 가까운 순간부터 적분하면 발산하니 안될것같음

[익명(106.102)]

정확한 증명가능? - dc App

[익명(14.37)]

적당한 자연수 하나 잡아서 부등식 하나 만든 다음에 적분해서 샌드위치 정리 쓰면 되지 않음?

[익명(123.108)]

e=1/2에 대해 적당한 M 존재해서 x>M이면 |f(x)-1|<1/2이니까 1/2 < f(x) < 3/2 이고 M부터 무한대 1/2 적분하면 발산하니까 f(x)도 발산

[익명(27.35)]

lower sum 급수부터 극한 판정때문에 수렴 안하니까

[익명(211.210)]

적당히 epsilon 잡아서 1-e 이상이 되는 ray (M, infty) 잡으면 그 전까지는 finite하고 이후 sum이 발산하니까 발산임