[일반] 프렐라이 theorem 질문

[익명(59.5)]

필기를 잘못했거나 뭔가 헷갈리고 있는 것 같은데.

Group homomorphism 에서 normal subgroup이 보존된다는 thm15.16내용인데.

밑에 Z_2 —> S_3 로 가는건 Z_2가 자기 자신의 normal subgroup임에도 normal이 S_3에서는 보존되지 않는데 homomorphism 예시인데

그냥 thm의 반례인건가?

필기를 그냥 theorem으로 해놨는데 바로 밑에 반례가 있으니까 뭐지 싶어서.

잡담 : 기말 해석학 시험 pma theorem 8개 증명 + o/x 문제로 나옴.
         대부분 잘 풀긴 했는데 compact metric에서 연속이면 uniformly conti~이다. 증명에서 약간 서술 이상하게 함.
         그래도 대부분 틀은 맞게 썼고, A는 무조건인데 A+제발ㄹㄹㄹㄹ
         Finite intersection property / open ball V in X —> f(V) open in Y 대충 이런거 증명으로 8개 채워짐

[익명(223.38)]

homomorphism이 아님 - dc App

[그게(121.133)]

normal subgrouo의 image가 어떤 group의 normal subgroup이라는 건지를 정확히 보시면 됩니다.

[익명(59.5)]

아... S_3가 아니라 phi(Z_2)의 노말 서브그룹인지 확인해야 되는거네요. 독해력 부족함을 다시금 느끼고 갑니다. 꼼꼼히 읽을게요 감사합니다.

[익명(113.30)]

위 정리의 반례가 아님 그냥 homomorphism phi:G -> G’ 에 대해 G가 노말이라고 phi(G)가 G’의 노말 서브그룹은 아니라는 얙임

[익명(59.5)]

Theorem의 N 자리에 G를 넣으면 homomorphism phi: G -> G'가 phi(G)는 G'의 노말 서브임을 보장해주는거 아닌가요? 뭔가 아예 잘못 이해했나봐요 ㅜ

[익명(113.30)]

ㄴㄴ G의 노말 서브그룹을 보내면 phi(G)의 노말 서브그룹이 된다는 거임 G’의 노말 서브그룹이 되는 게 아님 동일하게 G는 자기자신의 normal이고 phi(G)의 노말 서브그룹이지만 G’의 노말이 될 필요는 없음

[익명(113.30)]

쓰다 빠져서 붙임 phi(G)는 phi(G)의 노말이지만 G’의 노말이 될 필요가 없다는 거임

[익명(59.5)]

아 감사합니다. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 윗 분이 적어두신거하고 님 설명듣고 바로 이해했네요. 알고나니까 바보같네요 제대로 적어놓고 혼자 개념을 맘대로 바꿔버렸네요. 앞으로 좀 꼼꼼히 읽어야겠습니다. 감사해요