[일반] 고등수학 질문 입니다.

[익명(59.14)]

양수 a, 짝수 n

a^(1/n) 은 왜 항상 양수 인가요?

[익명(59.14)]

왜그런거지 ㅠㅠ

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

a가 양의 실수라면 맞는 말이에요. 왜 그렇냐고 물으신다면 또 어려운 이야기지만서도 최대한 간단하게 설명 드리자면 a가 양의 실수라면 넓이가 a인 정사각형을 생각해 볼 수 있어요. 그 한 변의 길이인 a^1/2는 양수가 되겠죠? 이번엔 넓이가 a^1/2인 정사각형을 생각해보면 한 변의 길이인 a^1/4도 양수가 되겠군요

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

이번엔 부피가 a^1/2인 정육면체를 생각해 본다면 한 변의 길이인 a^1/6도 양수겠구요. 물론 주어진 양의 실수로 직접 만들기는 또 별개의 문제지만 사고실험으로는 가능하니까요.

[익명(59.14)]

a가 양의 실수 맞아요! 그런데 (16)^(1/4)를 생각했을때 (2^4)^(1/4)과 ((-2)^4)^(1/4)은 사실 같은 값인데 왜 결과는 |2| 와 같은 값으로 나와야만 하나요? ㅠ

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

아... 양수가 있는지 물어본게 아니고 왜 양수여야만 하는지 물어본거구나. 물론 음의 제곱근도 있어. 물론 양의 제곱근도 있겠지.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

복소함수 f:C->C, f(z)=z^n을 생각해보면 n개의 복소근을 가져(중근일때 2개로, 삼중근일 때 3개로, n중근일 때 n개로 계산) 그러면 n개의 기호가 필요하겠지? 그런디 +1,+i,양의 n제곱근과 사칙연산으로 나머지 n-1개를 표현 가능해. 이런 재료같은? 친구 덕분에 필요한 기호가 엄청 줄었지

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

한글은 기본 24글자의 조합으로 표현하지만 중국어는 몇만개의 기호가 필요하잖아.(지금도 현재진행으로 생성중) 물론 n개의 근 중 다른 근으로도 생성 가능하지만 익숙하고 간단한걸 채택한거지. 그 기준이 되는 양의 근을 a^1/n 으로 표기하는 거고.

[익명(59.14)]

오.. 양과 음의 제곱근을 갖는것 알거같이요 그런데 제곱근 (16)^(1/4) 는 왜 양수로 못 박아 둔걸까요? ㅠ

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

그게 이름 이라니까. z^4=16이 되는 4개의 수들이 있어. 그 중에서 양수인 친구 이름을 정해주면 나머지 친구 이름이 자연스럽게 정해져. 그 중 양수를 16^(1/4)라고 부를거야. 동서남북을 3시 2×3시 3×3시 4×4시 라고 하면 왜 동쪽이 3시에요?ㅠㅜ 가 아니고 그냥 그렇게 이름짓고 부르는거라서.

[익명(59.14)]

ㅇㅇ 이해했어요 네 가지 근 중에 하나를 정해놓고 물어본거였네요 '(16)^(1/4)'이값이 양수이네요 즉 제곱근 자체는 기호가 양수이네요 ㅋㅋㅋ 그래서 양수 2 가 맞네요ㅋㅋ

[익명(59.14)]

거마워용 ㅎㅎㅎㅎ

[익명(59.14)]

n차 다항식의 복소근은 플러스 마이너스 실수와 플러스 마이너스 허수의 조합으로 n개 이하 만들어 지겠네요 ㅎㅎㅎ

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[익명(59.14)]

미치겠어여...

[익명(59.14)]

고등수학 ㅠ

[익명(59.14)]

오

[익명(59.14)]

1/(2k-1) = 2/(4k-2) ....

[익명(59.14)]

뭔가 고등 수학 만의 룰이 있는가본데요?

[익명(59.14)]

ㄱ흐으으으윽

[ㅇㅆㅋㅁㄹ(yourjqnr)]

그냥 난 x^1/n (x>=0) 가 x1>x2 => f(x1)>f(x2) 라고 생각했음 - dc App