이거 증명하려고 하는데 두번째부터 막힌 것 같아요
감마가 1보다 클때
|a_n|이 1보다 항상 크다라는 보장이 없는데 어떻게 이 급수가 항상 발산하는건지 모르겠습니다
그리고 감마=1일때도 두번째랑 비슷하게 될 것 같은데 이건 왜 급수의 수렴여부를 알 수 없는지도 잘 모르겠습니다
감마가 1보다 클때
|a_n|이 1보다 항상 크다라는 보장이 없는데 어떻게 이 급수가 항상 발산하는건지 모르겠습니다
그리고 감마=1일때도 두번째랑 비슷하게 될 것 같은데 이건 왜 급수의 수렴여부를 알 수 없는지도 잘 모르겠습니다
r-e<an^1/n에서 e를 작게 잡으면 r-e가 1보다 크니까 문제없음
|an^1/n-r|<e → an^1/n-r >-e
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ㄱㅅㄱㅅ
결국 (r-e)^n < |a_n| < (r+e)^n이 되버려서 r이 1보다 크면 왼쪽 부등식 이용해서 발산, r이 1보다 작으면 오른쪽 부등식 이용해서 수렴을 보일 수 있고, r이 1이면 아무런 결론도 못내리는거
감마가 1보다 크다는 건 감마와 1 사이에 어떤 양수를 고를 수 있다는 소리임