[일반] 일반항 질문좀

[익명(118.235)]

a(1)=루트2

a(n+1)=(루트2)^(a(n))

일때 점화식관계가아니라

그냥 a(n)을 n에관한 닫힌형식으로표현할수잇음?

궁금함.

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[llll(147.46)]

아마 스탠다드한 연산(덧셈, 곱셈, 지수, 삼각함수 등등)으로 쓰긴 어려울거같고, Knuth의 arrow notation으로 루트2↑↑n으로 쓰거나, Tetration이라는 노테이션으로 루트2의 앞첨자에 n을 쓰는 방식이 있음 (그니까 루트2^n처럼 뒤에 쓰는게 아니라 앞에 씀) 아래 주소들 참조
https://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_up-arrow_notation
https://en.wikipedia.org/wiki/Tetration

[llll(147.46)]

x↑↑n을 일반적으로 스탠다드한 연산으로 못쓰는 근거근... x>루트2이면 임의의 고정된 덧셈/곱셈/지수등으로 표현된 함수보다 x↑↑n이 n이 증가함에 따라 빨리 증가함을 증명할 수 있을거같음. 그래서 못쓸거야. (딱히 증명 시도는 안해봄) 근데 이건 x=루트2인경우는 뺀거니까 당연히 증명은 아니구.