[일반] 0부터1까지 잘라낸 구간이 실수와 같은 크기 무한이라고 볼 수 있음?

[익명(122.34)]

선분하나 떼어냈다고 생각한 다음에

그 선분에 빛을 비춰서 그림자가 수직선 전체를 덮을 수 있나?

[익명(118.235)]

실수와 개수가 같긴 한데 빛을 비추는 것 같은 어떤 연속적인 변형을 통해서 수직선과 대응시킬 수는 없음

[익명(122.34)]

ㅇㅎ.. 그러면 모형화가 불가능한건가?

[익명(122.34)]

아니면 해당 선분의 길이를 유지한채로 구부려서 화살표가 뻗어나가는 원점의 반을 가려버리는 비유방식은 불가능함?

[익명(118.235)]

어느 정도 겹치는 걸 허용한다면 가능함 ㅇㅇ 첫번째 댓글에서 의미는 겹치는 부분 없이 대응시킨다는 의미

[익명(122.34)]

겹친다는게 무슨 의미임?

[익명(122.34)]

ㅇㅎ... 왜 그런지 설명해줄 수 있음?

[익명(118.235)]

(0,1)이 실수와 일대일대응되는 연속함수는 여러가지 있으니깐 넘어감 한편 연속함수는 어떤 성질(compact)을 보존시킴 [0,1]은 이 성질을 가지고 있고 R은 이 성질을 가지지 못함 그래서 [0,1]을 연속함수를 통해 변화시켰을 때 R이 되지못함

[익명(118.235)]

대신 [0,1]의 부분 (0,1)을 수직선에 대응시키고 나머지 0,1을 남게 만들 수도 있겠지만 이 방법은 완전히 대응시키는 방법은 아님

[익명(122.34)]

ㄱㅅㄱㅅ. 아직 저학년이라 다 알지 못하는 내용이지만 도움됐고 도움될 것 같음

[익명(122.34)]

실제로 엄밀한 수학적인 예시들은 잘 모르겠지만 닫힌 구간의 경우 반원 만들어서 가릴 경우 0과 1에 해당하는 점을 지나는 광선은 아예 실수와 만나지 않는 평행선 개념으로 이해했는데 괜찮을까?

[익명(118.235)]

ㅇㅇ

[익명(118.235)]

어차피 나중에 엄밀히 배울테니까 편한대로 생각하면 됨

[익명(122.34)]

고마웡

[익명(223.39)]

(0,1)이랑 [0,1] 사이에 continous조건만 빼버리면 그냥 bijection은 있는데

[익명(118.235)]

연속조건이 함수들을 제한시키긴하지

[익명(106.101)]

수학적 사실과 현실의 직관과 충돌할때가 많으니 그런것들을 현실화하기엔 무리가 있지

[익명(122.34)]

그래도 최대한 가까운 비유나 정확하게 대응되는 비유를 가지고 있으면 이해가 쉽더라구..

[익명(141.223)]

우리가 선분의 길이를 잴때 일일이 일대일대응으로 세진 않지.. 그건 원소가 유한할때나 그렇게 하는거고 메져 이론을 적용하는게 옳지. 수학이 현실과 괴리가 있다 라고 해석하는 건 잘못된거라고 생각함.

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

stereographic projection이 찾는거랑 비슷함

[익명(122.34)]

찾아봤는데 좀 다른 내용갓어

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

그 길이가 1인 직선을 둥글게 휘어서 원을 만든 다음에 원을 수직선에 접하고 접점이 원점(0,0)이라고 한다면, (0,1)에서 빛을 둔다면 원 위의 한 점의 그림자와 수직선위의 한 점이 일대일 대응하겠지

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

잠깐 길이가 1이니까 광원의 좌표는 (0, 1/pi)가 되겠네.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

여기서 주의해야 할 것이 선분 채택시 (0,1)만 허용한다는 거야, 글쓴이의 글의 첫댓글이 그런 의미였음.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

[0,1] 이나 [0,1)이나 (0,1]은 허용안됨

[익명(122.34)]

ㅇㅇㅇ! 이해했음. 0이나 1을 지나는 직선은 평행선이라 아예 대응될점이 없더라고