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e^u(x+iy)는 최대절댓값 문제 증명과 별개로 조화함수인 이유 설명인 것 같아.
댓글에서는 마지막 부호가 등호가 성립 안해서 모순이라고 끝냈는데,

이 책 처럼 등호일 경우 논리적으로 f는 상수함수임을 보이고 있어.


그런데 f가 영역D와 그 경계(단순반시계닫힌영역)에서 해석적일 때
f가 상수함수가 아니면 f는 영역경계에서 최댓값을 같는다. 의 대우로서

f가 영역D와 그 경계(단순반시계닫힌영역)에서 해석적일 때

f가 영역 내부에서 최댓값을 가지면 상수함수이다, 같은 의미야,

그리고 만약 영역과 경계에서 해석적인 함수 f에 대해
f!=0인 경우 1/f 역시 해석적이므로 1/f는 경계에서 최댓값을 가지겠지
즉, f는 경계에서 최솟값을 가진다고도 할 수 있어