[일반] 복소 간단질문

[익명(116.37)]

C가 단순폐곡선이고 f가 상수아닌 정함수임
그러면 f(C)는 단순은 아닐수도잇지만 폐곡선이긴함
여기까진 이해감
근데 C내부에 f(z)=0인 점 z없으면
f(C)내부에 0이 포함안된다네
당연하듯이 책에적혀잇는데 당연한건가?

[1.55(39.7)]

당연한거임ㅎ

[익명(116.37)]

간단하게라도 설명좀 ㅠㅠ

[익명(116.37)]

책에서도 지가저렇게 적어놓고 옆에 (Why?) 이래놈 개자식

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

C의 내부가 f(C)의 내부로 가니까

[익명(116.37)]

C의 내부가 f(C)를 완전히 다덮나요??

[익명(116.37)]

C의 내부를 f로 보내면 f(C)의 내부를 완전히덮냐는뜻이엇슴닷

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

그래야 얘기가 성립되긴하는데... 근데 f(C)의 내부를 어케 정의하느냐가 좀 자명하지가 않은거같음 단순히 unbounded component의 여집합으로 생각하면 반례가 있거든. 아예 f(C)의 내부를 C의 내부의 f image로 한게 아닌가함. 책에 구체적인 정의가 언급된적 있음?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

근데 C의 내부와 외부를 얘기하는거 자체가 jordan curve thm가 필요한거로 아는데 보통 걍 넘어가지 않나

[익명(125.128)]

이건 쫌;; - dc App

[ㄴㅇ(218.234)]

https://youtu.be/b7FxPsqfkOY
이거 한번 보쉴? - dc App

[ns(qwer2357)]

그게 복소시간엔 winding number로 내외부를 정의할거고 저 명제 자체는 integral_C 1/f(z) =0이하 저게 Delta_C log f(z) = delta_f(C) arg z라서 성립할건데 어디 2pi i 빼먹은건 알아서 넣어주고

[ns(qwer2357)]

근데 다시 생각해보니 어차피 두바퀴감아버리면 내부 말하기 좀 애매하긴 하네. f(C)가 단순 조건을 넣어줘야 말이 될거같아