A: 3차 정사각행렬이고
고유다항식 p(x)= x^2 (x-1)일때
1번질문
최소다항식 m(x)는 x(x-1) 또는 x^2 (x-1)이잖아
근데 전자인지 후자인지 알 수 있는 방법이 따로 있음??
걍 A(A-I)계산해서 영행렬이면 전자가 최소다항식이고 영행렬 안되면 후자가 최소다항식임?? 직접 계산해보는게 답??
2번질문
A와 고유다항식은 위와 동일
대충 어떤 3차 이상 다항식 f(x)에 대해서 f(A)=O라고 할때
(1) p(x)가 f(x)를 나눈다
(2) m(x)가 f(x)를 나눈다
라고 하면 (1)은 틀리고 (2)는 맞는거 맞음??
(1)은 최소다항식이 x(x-1)일때 f(x)= x(x-1)(x-2) 이런게 반례 될거같고 (2)는 최소다항식 정의로부터 참인가??
갑자기 졸라헷갈림.. 도와조
고유다항식 p(x)= x^2 (x-1)일때
1번질문
최소다항식 m(x)는 x(x-1) 또는 x^2 (x-1)이잖아
근데 전자인지 후자인지 알 수 있는 방법이 따로 있음??
걍 A(A-I)계산해서 영행렬이면 전자가 최소다항식이고 영행렬 안되면 후자가 최소다항식임?? 직접 계산해보는게 답??
2번질문
A와 고유다항식은 위와 동일
대충 어떤 3차 이상 다항식 f(x)에 대해서 f(A)=O라고 할때
(1) p(x)가 f(x)를 나눈다
(2) m(x)가 f(x)를 나눈다
라고 하면 (1)은 틀리고 (2)는 맞는거 맞음??
(1)은 최소다항식이 x(x-1)일때 f(x)= x(x-1)(x-2) 이런게 반례 될거같고 (2)는 최소다항식 정의로부터 참인가??
갑자기 졸라헷갈림.. 도와조
니가생각한추측이 거의 다맞음 마지막꺼는 나눗셈 알고리즘으로ㄱㄱ
A가 안주어지고 고유다항식만으로 찾는다고? 그런것도 가능함? 조르단꼴은 최소한 알아야지
아니면 니 방법대로 직접해봐서 최소인것 찾으면 되는듯
1은 저도 좀 다르지만 비슷한 고민을 했었고, 그걸 쉽게 파악하는 법은 아직 못 봄 ㅠㅠ 2는 최소다항식이 'f(A)=0이 되는 행렬들로 이루어진 a ring'의 a generator니까 님 말이 맞는 듯
2번에 정확히는 ring이 아니라 ideal
1번은 대각화가능 iff 최소다항식 일차식의 곱 이용해서 nullity(A)=3-rank(A)가 1인지 2인지 확인하면 될 듯