[일반] 선형대수 ismorphism 문제 질문

[익명(200.68)]

선형 변환 T: p1->p2 에서 T(a+bx) = b+ax-ax^2 가 isomorphism 인가요? 두가지 조건중 one to one 인건 알겠는데 두번째 조건인 onto인지를 모르겠네요.. dimension 크기를 비교해서 같으면 onto 라는데 잘 이해가 안되요.

[adf(203.229)]

ㄴ

[Rafle(probaroque)]

이차 이하의 함수 중에서 1차항괴 2차항의 계수가 같은 부분공간으로만 가서 onto는 아니야

[익명(200.68)]

느낌이 아닌거라는건 알았는데, dimension이 다르다는걸 어떻게 써야하는지 잘 모르겠어요.. image(T) 의 dimension은 어떻게 구하나요?

[Rafle(probaroque)]

아 부호가 다른.... ㅋㅋ

[709(ehdghks709)]

x^2+x 같은 게 치역에 없지 않을까요?

[익명(113.30)]

T(p1)의 dimension을 구해보는 게 어때요

[익명(200.68)]

그걸 어떻게 구하는지 모르겠어요. dim(w) 와 dim(image(T))가 같아야 onto 라는데 dim(image(T))는 어떻게 구하는지 모르겠고, dim(w)는 뭘 말하는지를 모르겠어요

[익명(111.118)]

p1 p2의 간단한 기저를 골라서 T를 행렬로 표현해봅시다

[ExHentai.org(nsa15464)]

P2가 다항식 전체 공간이잖아 그런데 선형변환 식의 우변은 1차항과 2차항 계수가 부호빼면 같잖어 그니까 전사가 아니지 P2에서 4+3x-5x^2같은걸 선택하면 주어진 선형변환 식을 만족하는 정의역의 원소가 없음

[ExHentai.org(nsa15464)]

아아 P2는 최대 차수가 2차인 다항식 전체 공간으로 수정