6번임. 아래는 내가 풀이한 부분까지 쓴거.
위수가 mn인 순환군을 <a> 라 하자.
순환군의 부분군은 순환군이므로, <a>의 부분군을 <a^k>라 하고 <a^k>의 위수를 n이라 하자.
이제부터 가능한 k값이 뭔지 알아볼거임.
우선..<a^k>의 위수가 n 이니까 a^kn = e = a^mn 이지..
a의 위수가 mn 이므로 mn|kn 임을 알 수 있고 따라서
m|k. 만일 k=m 이라면 원하는 부분군을 찾은거지.
문제는 k가 m이 아닌 경우인데, k = pm 이라 하자.(p>1)
이때 p가 n과 서로소이면, <a^k> = <a^pm>의 위수는
lcm(nm, pm)/pm = lcm(n,p)/p = n 이 되어 이 경우도 조건을 만족하지 않냐는 거지 이러면 위수가 n인 부분군이 유일하지 않게 되는데 뭐가 문제인지 잘 모르겠다.. chegg 솔루션도 잘 이해가 안되
한 subgroup이라도 generator가 여러개 있을수 있는데. 가능한 k값이 여러개일수 있음 - dc App
아 뭐가 문제인지 알겠다
p가 n과 서로소인 경우는 결국 k=m인 경우랑 같은거구나 근데 디테일을 어케 채워야 하지..
아 자기동형사상으로 가능하겠구나 풀림 ㄱㅅㄱㅅ
이건 보통 본문에 정리로있지 않나 임의의 순환군은 order의 약수에 대한 subgroup가 항상존재하고 유일함
이 책의 80%는 연습문제임 ㅋㅋ
심지어 실로우정리가 연습문제에 있을정도
쓰레기책 뭣하러보노
좋아하는 저자의 책이기도 하고 아마존평점 개좋기도 하고 그냥 전체적으로 평점이 아주 좋았는데 막상 보니 이모양이네 저자 pinter임
근데 실로우를 바로 증명하라 하진 않고 단계를 많이 제시해주긴 한다 나중에 거기까지 가면 증명할 수 있을지 어떨지는 모르겠음
핀터대수병신임 다루는건많은데 깊이가딸린다 갈아타셈 ㄱ
어차피 아직 복학도 안해서 대수수업 안들음..ㅋㅋ 나중에 수업들음 되지 뭐 그리고 dummit도 한번 볼 생각인데 뭐 어때
처음부터 더밋으로 기강잡자
나도 걍 더밋먼저보는거 추천 더밋 어려운책아님 그리고 나중에 레벨좀 오르면 헝거포드나 랭보면될듯
끄응.. 그래 더밋본다 하지만 한번 이거 시작한 이상 이건 끝을 볼래 어차피 얼마 안걸릴거야 ㅋㅋ