질문하려는 문제는 6번임. 라그랑주 정리를 이용해 이걸 증명해야함.(동형사상임은 알겠으니 이건 증명x)
그런데 보자마자 떠오른 문제가 하나 있었는데
앞절 연습문제 6번임. 뭔가 굉장히 비슷한데.. 라그랑주 정리와 이 연습문제를 이용해 위의 첫째사진 문제를 풀고싶은데 뭔가 감도 잘 안잡히고.. 어쨌든 잘 안됨 ㅜㅜ chegg 풀이는 쓸데없이 길고 별 도움이 안되는것 같아 여기에 질문함.
그나저나 위수가 소수 p인 군이 전부 Z_p 형태라는건 아주 놀랍다.
연습문제에 위수가 6,8,10인 경우에 대해 전수조사하는게 있던데 이것들도 형태가 몇가지로 정해지나봄.
이런식으로 유한군들을 전부 분류할 수 있는건가?
대수학은 딱딱한 인상이었는데 이런 결과들은 조금 재밌네 ㅋㅋ
Fundamental theorem of finitely generated abelian group이란 정리가 있음 유한한 가환군의 오더가 주어지면 분류할 수 있음
non-abelian 경우에는 실로우 정리로 부분적인 정보를 얻을 수 있음
뭔소리냐 위의 연습문제로 아래껄 풀고싶다는거?
아래 연습문제로 위에꺼 풀고싶은거임
무리임 윗댓이말한 유한생성아벨군의 기본정리알아야함
분류 하는 정리가 아벨군의 기본정리인거지 연습문제 푸는데는 필요없는데
아래걸 위에적용할려면 필요한거 같은데 아벨군을 순환군으로 쪼개서 아래를 적용해야지
아래에있는문제를 응용하는건 아님 준동형인건 알았는데 동형인지 모르겠단건가? 만약 그렇다면 x^m=1인 x가 존재하는지 생각해보고, 이로부터 전단사임을 밝힐 수 있나 생각해보셈 - dc App
유한이니깐 단사만 보이면 되잖슴 단사보이려면 커널이 1인거보이면 되고. 만약 x가 커널의 원소면 x의 위수가 m도 나누고 n도 나눠야하니끝이지