원과 같은 유한길이 폐곡선은 콤팩트하고
때문에 원에 실수 집합을 1-1대응 시킬수가 없다
코흐 눈송이 같은 무한길이 폐곡선은
유계가 아니라서 실수집합을 1-1대응시킬수 있다
열린 곡선도
유계가 아니라서 실수집합을 1-1대응시킬수 있다
어...여기서 질문할게요
무한길이 폐곡선에
실수집합을 1-1대응 시킨 함수의 예시를 들어주실수 있나요??
또 내부의 한점에서 폐곡선까지의 직선의 각을 함수로 정의하면
각도는 0에서 2파이까지 범위제한시키면 유한집합이니까
무한집합을 유한집합으로 변형시킬수가 있나요?
엥? 원 위에 실수 1:1 대응 못줌? 기수는 같지 않나?
아 원에 대응이 가능한가요?근데 펼치면 유계 직선이 되는 것 아닌ㄴ가요..어려버라..
원에 실수대응시킬수있음 이하 나머지 내용도 포함해서 다이렉트로 다루는건 쉽지않고 슈뢰더 베른슈타인 정리를 공부하고 적용해봐라
니가말하는 1-1 대응이 bijective map인거맞냐근데 뭔가 뉘앙스가 homeomorphism같기도하고
homeomorphism일듯
아 뉘앙스로 봐서 bijective 말하는건 아니겠구나
0~2pi 까지의 각이 왜 유한집합임
bdd의미같다
유계라고하면 정확한거죠
[0, 2pi]는 유한집합이 아님 유계는 맞겠다만은 당장 얘는 지금 열린구간을 포함하고 이 열린구간은 무한집합이잖아
그렇다면 유계든 아니든 무한집합이면 모두 실수를 대응시킬수 있는건갸요?
실수 전체집합을 유한집합에다 일대일대응 시킬 수 는 없지 근데 무한집합이라고 다 대응은 못시킴 자연수 전체 집합이랑 일대일 대응을 못하거든
유계는 별로 상관이 없는걸로 앎
근데 너가 말하는 일대일대응이 위에서 말한 bijective(1-1대응)야? 아님 homeomorphism 이야?
homeo가 bijection에다가 연속함수 조건이 추가된거죠? 그럼 전 homeo를 생각하고 질문드린거에요 둘의 차이는 방금첨알았는데 제가 공부를 더해야겠네요
homeo였구나 그럼 원은 2차원 평면과 homeomorphism을 가져
원이 왜 평면이랑 동형이냐 원은 컴팩트고 평면은 아닌데
굳이 실수 전체 집합에 homeomorphism을 주고싶으면 점 하나를 빼야할거임 stereographic projection이랬나 이거였음거임 아마
아 내가 생각한건 open ball이여서 착각한듯싶음
homeo는 연속에 1-1에 역함수도 연속이여야함 내가 니 질문에 답은 해줄수있긴한데 (니 용어도 애매하고 개념도 정리안된거 같고) 어차피 못알아먹을거 같아서 안할려고한다 좀더 공부해보는건 어떨까싶냐?
넵 역시 한계가 있네요
그 원을 펴가지고 다시 원주의 절반으로 만들고 y축 위의 한 점에 고정시킨 다음에 그 고정점에서 x축위로 원주위의 점을 projection시켜보셈