[일반] 대수 환쪽 질문 드립니다~~~

[대수 부탁드려..(221.150)]

1번은 중국인의 나머지 정리를 이용할려고하는데 저기서 25=5^2이니깐 2개씩 쪼개어지길 바라는데

주어진 방정식이 x,x-1,x+1로 쪼개어져서 중국인의 나머지 정리로는 안풀리는거 같더라구요

2번은 저런거 나오면 위수는 norm(I)이고 표수는 위수/(gcd(4,1))인데 이건 증명으로는 할수없나요?
저는 그냥 공식으로만 외워서...

3번은 저거 인수분해를 할려니 막막하더라구요...뭐 빨리 풀수 있는 테크닉이 있나요???

[코커널(116.37)]

1번은 중국인의 나머지정리 잘 되지않음? 3번은 x^20-1의 결국 irreducible factor개수세면 되는 문제인데 지금 표수가5니깐 x^20-1=(x^4-1)^5인거 생각하면 오래안걸릴듯