[일반] 위상에서 inherits as a subspace

[익명(59.31)]

위상에서 inherits as a subspace가 정확히 무슨 뜻인가요?

[익명(111.118)]

어떤 성질 P를 만족하는 위상공간 X가 있을 때 X의 부분공간 Y도 P를 만족하는 경우 Y inherits P

[익명(59.31)]

감사합니다!

[익명(111.118)]

어떤 문맥인지 모르겠는데 가령 P인 임의의 X에 대해 X의 모든 부분공간 Y가 다시 P인 그런 성질 P가 있으면(가령 Hausdorff) P is inherited by subspaces라고 할 수 있겠고요

[익명(59.31)]

if A is a subspace of X and B is subspace of Y, then the product topology on A×B is the same as the toplogy A×B inherits as a subspace of X×Y 라는 표현이 이었는데 subspace를 준걸로 product topology를 만들었더니

[익명(59.31)]

X×Y의 product topology에서 A×B로 subspace를 준거랑 같다 즉, 순서를 바꿔도 성질을 보존하는 것 이렇게 이해한게 맞나요?

[코커널(116.37)]

A, B엔 각각 X,Y로부터 얻어진 subspace topology가 있잖슴. 얘네들이 product topology로 얻은 AxB의 topology가 그냥 XxY의 product topology로부터 얻은 AxB의 subspace topology랑 똑같다는거임

[익명(211.54)]

감사합니다!