풀이 검토좀
1. 일반성을 잃지않고 zn이 z0로 수렴한다고 가정
2. z0를 중심으로 적절한 반지름 r이 있어서 f는 그 영역에서 해를 가지지 않음(단, f(z0)의 값은 해가 될수도 안될수도)
2-1. 만약 그러한 r이 없다면 적당한 수열 wn을 만들어서 f(wn)=0이면서 wn은 z0으로 수렴함 f가 해석적임을 알수있으므로 identity thm에 의해 f=0 이경우는 증명끝
3. zn이 z0로 수렴하므로 lzn-z0l가 r/3보다 작은 zn을 하나 선택함
4. fn도 해석적이므로 zn을 중심으로 적당한 R이 있어서 그 영역에서 추가적인 해를 가지지 않음
4-1. 만약 그렇지 못한다면 n을 키워서 다른 n을 찾으면 됨. 전부 그러면 identity thm에 의해서 모든 n에 대해 fn=0이고 f=0임
5. 1/3<R<2/3이라 가정. Hurwitz thm에 의하면 (곡선은 zn을 중심으로 반지름이 R인 원으로) fn과 f는 같은 수의 해를 가져야됨 그러나 fn은 해가 1개이고 f는 z0를 제외하고 해를 가질수가 없음 (2번에 의해) 그러므로 f(z0)=0으로 강제됨
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limit point 마다 subsequence 로 잡아서 풀면됨
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몬소린지 모르겠는데 좀더 구체적으로 가능함? 볼록한 보조함수가뭐임
zn이 z0로 수렴하면 f_n(z_n)이 f(z_0)로 수렴함 z0중심으로하는 disk잡아서 uniform convergence쓰셈
hurwitz thm을 써서 풀어야 하는 똥꼬쇼를 하고싶음 (책에서 요구함) 아마 너님이 말한 방법은 analytic 없이 푸는거일텐데
그럼 일케하셈: f가 identically zero면 끝이니깐 아니라고 가정. f(z_0)가 0이든 아니든 f가 0<|z-z_0|<2r에서 nonzero가되게끔 r을 잡을 수 있음. 이제 z_0중심 반지름 r인 원에서 hurwitz쓰셈
fn이 반지름이 r인 원 내부에서 근이 몇개인지 어케암
충분히 큰 n에 대하여 적어도 한개잖슴
아그러네 내풀이 존나똥꼬쑈 햇내 ㅋㅋㅋㅋ ㅅㅂㅋㅋ 개돌아갓네