[일반] 코시수열 질문!

[익명(211.193)]

n=<m 이고 xm-xn<pn 인데 pn이 0으로 수렴한다고 하면 xn은 코시수열이냐?

증명을 하긴 했는데 책에는 안나와있어서 확인차 물어봄.

[익명(111.118)]

ㅇㅇ

[익명(182.225)]

ㅣxm-xnㅣ이거나 임의의 n에대해 xn>0이라는 조건이 있어야 되지 않을까 - dc App

[익명(219.249)]

맥락상 |xm-xn| 이 있던게 자연스러워 보임. 그냥 자명한 typo지

[익명(219.249)]

cauchy sequence의 fundamental이 “xm-xn be arbitrary small for sufficiently large m,n” 이잖아 너가 쓴게 매우 자연스럽게 얻어지는거라 그래서 언급을 안한거 같은데

[익명(219.249)]

“formal하게 봤을때 어? 동치이지 않을까?”라는 기대를 충분히 할 수 있다는 말이야

[익명(211.193)]

겁나 쉬운책인 bartle이라 이런것까지 다 알려줄줄 알았어..ㅎㅎ 자명해보이긴한다

[익명(219.249)]

중요한건 “P 와 Q가 동치임을 보이자! 그러면 P>Q and Q>P 를 보이면 되겠군!” 이 아니라, “P와 Q가 동치라고 기대할 수 있는 이유랑 그 당위성”이야

[익명(219.249)]

위 예시에선, 그 당위성이 바로 cauchy sequence의 fundamental인거고

[익명(211.193)]

오호.. 당연히 참 거짓을 판별하는 증명이 더 중요하다 생각했는데, 당위성이 먼저라니 그건 몰랐네

[익명(219.249)]

엥 증명이랑 당위성은 그렇게 밸런싱 되는게 아니야 나는 그냥 “당위성” (왜 이 흐름이 자연스러운가?같은)을 생각보다 사람들이 캐치하지 않고 넘어가기에, 이 중요성을 강조하는거야 “증명”에 대한게 어쩌구 저쩌구/ 이 얘기랑은 아예 무관해

[익명(219.249)]

좀 할말이 많긴 한데, 그 중 하나를 말하자면/ 증명과정에 있어서, 흔히들 ‘테크니컬하다’ 라는게 있잖아? 근데 이 technical한게 대체 어디서 튀어 나온걸까? 라는거야. 단순히 “이건 그저 technical한거야”라고 제쳐두는게 아니라, 지금 하고있는 step에서 다루는 것들이 어떤 fundamental을 지니는걸까? 대충 이런 생각을 하면은

[익명(219.249)]

“왜 이런 statement가 나왔는지”에 대해서 캐치가 가능한거지

[익명(219.249)]

증명을 읽는거도 마찬가지라고 봐. 넘어가는 과정에 있어서 formal한 논의 이상으로 “왜 이런 흐름이 자연스러운가? 에 대한 고민을 많이 할 필요가 있다 난 이걸 꼬집는거야

[익명(219.249)]

뭔가 이상하게 받아들이는거 같아서 좀 말을 많이했어

[익명(211.193)]

아 무슨말인지 알 것 같다ㅇㅇ 내가 고등학교수학할때 드럽게 강조하는거구나.. 애초에 맞고틀림을 판정하는 증명과정이 하늘에서 뚝 떨어진게 아니니까 말이지 왜 그 생각을 했는가?를 생각해보란거지?

[PicturesatanExhib(dndiffkal)]

음 아닌 듯 절댓값 끼면 맞을 듯. xn>xm일 수도 있잖아요

[익명(211.193)]

typo!