[일반] 함수열의 평등수렴 관련

[핑크베리(14.6)]

유제2번은 증명 맞는 지 봐주세요.
유제3본은 마지막 절댓값 어떻게 엡실론에 바운드 시킬 수 있는지 아이디어좀... (단조증가함수)

짱구귀엽죵

[코커널(116.37)]

2는 ㄱㅊ 3은 혹시 이런정리 알고있음? K_n이 공집합이 아닌 컴팩트집합들로 이루어진 감소수열이면 K_n들 다 교집합하면 공집합이 아니다

[코커널(116.37)]

만약 이걸 안다면 일케증명하면 쉬움: g_n=f-f_n이라 하고 g_n이 0으로 unif conv보이면 됨. 주어진 e>0에 대해서 K_n을 g_n(x)가 e보다 크거나같은 x들 모아놓은 집합으로 잡으면 가정땜에 K_n들 싹 교집합하면 공집합나오니깐 저 정리쓰면 금방임

[핑크베리(14.6)]

그 정리 알아요. 한번 적어보겠습니다.

[익명(210.179)]

3은 dini theorem임 검색하면 나올듯

[핑크베리(14.6)]

찾아봤는데 조건이 조금 다릅니다. 연속함수의 단조수열이던데 그러면 코커널님의 방식으로 증명이 깔끔한데 찜찜했던 이유가 단조증가함수의 수열이라서 였어요.