[일반] 규칙성없는 수열이 존재할수 있나요?

[익명(39.7)]

일반항을 표현할수 없는 수열이 존재할까요?

[핑크베리(14.6)]

수열의 대부분이그러하고문제로 나오는 것들이 특이하게도 규칙성이 있는 겁니다.

[익명(39.7)]

그런 수열은 인위적으로 만들 수 없는건가요?

[핑크베리(14.6)]

귀납적으로 정의된수열 중에도 일반항이 없는 것들이 있을 텐데요!

[익명(39.7)]

음 그럼 규칙성이 있다라는 말은 일반항이 존재한다 라는말과는 다른 말이겠네요

[익명(39.7)]

규칙성이 있다를 어떻게 말해야 엄밀할 지..

[heisenberg(asdf5447)]

소수는 규칙성이 없자너

[익명(39.7)]

소수에 규칙성이 없음이 증명되어있나요?

[heisenberg(asdf5447)]

소수의 규칙성 풀면 필즈상임.

[익명(39.7)]

아 아직 존재함을 증명하지 못했다면 존재하지 않는다고 보는건가요?

[익명(58.230)]

규칙이 없다를 증명해도 필즈상아님?

[heisenberg(asdf5447)]

네, 그렇게 보는게 맞습니다.

[ROEN(orenzzang)]

카오스네..

[llll(118.235)]

규칙성이라는게 정의가 잘 안되어있는게 지금 논의의 문제임

[llll(110.35)]

"규칙성"이라는걸 여러가지 자연스러운 방식으로 정의하여 논의를 진행할수도 있음. 예를 들어서 수열을 a:N->Z로 보고, 규칙성이 있다는 것을 -다항식의 형태로 쓸 수 있다 라던가, - n->P(n)으로 가는 프로그램 (튜링머신) P가 존재한다 등의 방식을 쓸 수 있는데 대부분의 이런 자연스러운 방식은 "규칙성이 있는 수열"이 countable하게 존재하는데, 수열은 uncountable이니까 규칙성이 없는 수열이 존재함을 알 수 있음. 위에 말한 예시들은 구체적인 반례도 잡을수 있는거고.

[709(ehdghks709)]

자연수의 집합이 정의역인 함수가 수열이니까 규칙 없는 수열이 더 일반적임