Show that if (xn) is an unbounded sequence, then there exists a properly divergent subsequence.


라는 문제를 푸는데

Xnk>k for each nk이렇게 해서 properly divergent한 subsequence를 구성했단말야??

근데 생각해보니까 unbounded 하다고해서 무한성이 증명되는건 아니잖아.


예를들어,

Xn1>1 에서 1보다 큰 어떤 term을 뽑아왔으면, Xn2>2 에서 1보다 큰 애를 뽑을 때 이미 2보다 큰 애를 써버려서 n2가 골라지지 못할 수도 있는거잖아.


물론 unbounded하다는건 위로나 아래로나 쭉 뻗어나간단거니까 저 말이 틀렸겠지만 명쾌하게 무한히 골라낼 수 있다는걸 보이지 못하겠어.