[일반] [대수] 딱 봐도 뭔가 중요해보이는데 안풀림

[ExHenta..(nsa15464)]

6번임. G는 군임.

먼저 G가 순환군이라면 G 는 Z_(p^2)와 동형이지.

순환군이 아니라면 Z_p x Z_p 와 동형일텐데, 이걸 어케 보여야할지 모르겠다. 일단

G가 순환군이 아니라 하자. 그러면 G의 x=/=e 인 임의의 원소 x의 order는 p 이다.

이건 알겠음. 근데 여기서 뭘 더 해야할 것 같은데 잘 모르겠음.

아님 이게 아니라 G의 중심의 위수가 p일때와 p^2일때로 나누어야 하나?

[핑크베리(61.4)]

5번에 의해 자명

[ExHentai.org(nsa15464)]

난 5번 풀었는데 왜 6번을 못풀겠노?

[핑크베리(61.4)]

가환군은 전부 Z_n1*Z_n2*...Z_nk와 동형이다 라는 정리 아직 안했으면 안자명(...)

[익명(118.235)]

order p인 원소 x가 존재할 것이고 <x>에 들어있지 않은 order p인 y도 존재함 그러므로 <x>n<y>={1} 그래서 x를 (1,0) y를 (0,1)에 대응시키는 사상은 G와 Zp×Zp사이의 동형사상

[익명(210.179)]

<x,y>가 G를 생성해낼수있는지도 밝혀야할듯 어렵진 않지만

[핑크베리(61.4)]

먼가.. 교집합이 1이고 두 원소가 전체를 제네렛한다해도 각각의 섭그룹이 노말이 아니면 안될 것 같은데. 왜냐면 두 노말섭그룹에 대해 교집합이 1이고 전체를 제네레잇하면 디렉프로덕트가 곧 전체그룹이다 라는 정리가 있었던 것 같아서...

[익명(118.235)]

가환이라 ㄱㅊ

[핑크베리(61.4)]

아맞네 가환이라 노말이넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[ExHentai.org(nsa15464)]

이제 알겠다