[일반] 항수항 급수의 미분문제 막혔는데 좀 도와줘요 ㅠ

[핑크베리(117.111)]

끄적여봤는데 이까진 맞죠...? 이후에 어떻게 균등수렴성 보이면 될까여 ㅠ

[익명(210.179)]

별해로써 x대신 z넣어서 복소함수로 보면 더쉽게 풀림

[코커널(116.37)]

임의의 자연수 m에 대해서 [1/m, m]에서 균등수렴하는거 보이면 되잖슴 e^{-nx}를 e^{-nx/2}두개의 곱으로 쪼개면 하나를 (-n)^k랑 상쇄시킬수있음

[핑크베리(117.111)]

임의의 [1/m,m]구간에서 균등수렴이 [0,inf)에서 균등수렴을 보장하진 못하는 거라 들은 것 같아서요 ㅠ

[01(223.39)]

왜 그 구간에서의 균등수렴을 보이고 싶은건지 모르겠는데.. 애초에 그 구간에서 이계도함수 급수가 균등수렴 안 함

[코커널(116.37)]

[0,inf)에서 균등수렴할필요없음 애초에 보이고싶은게 그게아니기도 하고

[코커널(116.37)]

미분가능한지만 따지면되는거잖슴

[핑크베리(117.111)]

정리 중에 미분한 함수열의 급수가 균등수렴하고 한 점에서 본래 급수가 수렴하면 본래 함수열이 미분가능한 함수로 균등수렴하고 각 점에서 미분값이 미분한 함수열의 급수와 같다는 게 있어서요

[01(223.39)]

그니까 [1/m, m] 위에서 그 정리를 각각 쓰면 되지

[코커널(116.37)]

ㅇㅇ그정리는 아는데 그걸 꼭 [0,inf) 전체에서 쓸필요가 없지 심지어 저문제에서는 범위그렇게잡으면 균등수렴 하지도 않음

[핑크베리(117.111)]

아 맞네요,, ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[01(223.39)]

g(x)=sum x^n/(1+n^2)을 생각하면 (-1, 1) 위에서 g는 C^infty고, f(x)=g(e^(-x))니까 당연히 f는 (0, infty)에서 C^infty.

[코커널(116.37)]

좋은 풀이다

[핑크베리(117.111)]

ㄷ ㄷ ㄷ