[일반] 이런경우에는 개수가 가산무한인거임?

[익명(125.133)]

이런 류의 (상수함수인 구간이 없는류의) 함수 f(x)에 대해 어떤닫힌 구간에서 f(x)=0을

만족하는 실수 x의 개수는 가산 무한임?

f(x_n)=0이라 하고 x_n>x_(n+1)이라 해보면 임의의 점을 표현 가능하니 가산무한인가?

[ExHentai.org(nsa15464)]

xsin(1/x) 아니냐 이거 해 개수 가산무한같은데

[ExHentai.org(nsa15464)]

연속함수는 해를 얼마나 많이 가질 수 있을지 고민할때 이거 생각했었는데

[익명(125.133)]

각 실근의 간격이 0으로 수렴하고 상수함수인구간이없으면 항상 가산무한임?

[ExHentai.org(nsa15464)]

칸토르집합의 점들이 영점이 되도록 연속함수를 잡으면 해가 더 많아지더라

[익명(125.133)]

f(x_n)=0이라 하고 x_n>x_(n+1)이라 하고 f(x)가 상수함수인 구간이 없어도 실근 x가 비가산 무한이 될수있는거임?

[ExHentai.org(nsa15464)]

지금처럼 실근에 번호를 붙여준 시점에서 비가산 무한은 안되지

[익명(125.133)]

그러면 f(x)가 상수함수인 구간이 없는데 f(x)=0인 실수x가 닫힌구간안에 무한히 많으면 항상 실근에 번호를 붙여줄수있음?

[ExHentai.org(nsa15464)]

ㄴㄴ 안됨. 칸토르집합의 원소가 영점이 되게 연속함수를 잡는걸 스택에서 본적이 있음.

[익명(125.133)]

함수식을 어떻게 잡아줌 그경우면

[ExHentai.org(nsa15464)]

그건 모름. 엄청 복잡했던것만 기억함..

[익명(125.133)]

대충 실근을 크기순으로 봤을때 큰 실근과 그다음으로 큰 실근의 간격이 매우 빠르게 0으로 수렴함?

[익명(125.133)]

아니면 어떤 닫힌구간을 잡아도 그 사이에 항상 무한히 되는건가?

[익명(125.133)]

저 경우는 닫힌구간을 적당히잡으면 그 속에서 유한개수가 되게할수잇으니까..

[익명(125.133)]

어떤 닫힌구간을 잡아도 그사이에서 항상 무한한 실근이 나옴?

[ExHentai.org(nsa15464)]

칸토르집합에서 영점이 되도록 함수를 잡았으니까 어떤 닫힌구간을 잡아도 영점이 무한히 나오지

[익명(125.133)]

xsin(1/x)에서 x=0역할을 하는 점이 모든 점인 거군 항상 그래야만 상수함수가아니어도 실근의 개수가 비가산이 됨? 필요충분조건?

[ExHentai.org(nsa15464)]

더이상은 나도 정확히 몰라서 답해줄수가 없다 더 고수인 갤럼이 답해줄지도 몰라

[익명(125.133)]

물어보니까 칸토르집합이 조밀하지는 않아서 닫힌구간을 잡아도 영점이 무한히 안나온다는데

[익명(125.133)]

"임의의" 닫힌구간에대해서 ㅇㅇ..

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 그렇네 ㅋㅋ 임의의 닫힌구간에 대해서는 그렇지 않네

[익명(1.235)]

연속한 두 근 사이에 항상 유리수를 잡을 수 있으므로 해의 개수는 countable임

[익명(125.133)]

모든 유리수를 근으로 가져도 countable이지 않음?

[익명(125.133)]

아 연속함수라 이경우엔 상수함수일수밖에없나

[익명(1.235)]

좀 더 자세히 설명하자면 해의 집합을 S라 하고 S의 임의의 element x에 대해서 x의 바로 다음 해는 구할 수 이잖음. 이 때 x와 그 해 사이의 유리수를 잡아서 q_x라고 하셈. 그러면 이 대응은 S에서 유리수 집합으로 가는 일대일함수이므로 S는 countable임.

[익명(125.133)]

위에 칸토르집합처럼 바로 그다음해는 존재하지 않으면서, 조밀하지는 않은 경우에만 비가산인거야 그럼?

[익명(1.235)]

ㅇㅇ 아마도 그럴 듯

[익명(125.133)]

그런경우에 그래프 개형이 어떻게 돼잇는지 궁금한데 수식으로만 되나

[익명(1.235)]

실수로 대댓이 아니라 밑에 댓글 담 ㅋㅋ

[익명(1.235)]

아 근데 임의의 연속함수이 대해서 바로 다음 근을 잡는 게 가능하지는 않을 거 같다. 그래도 저 함수 xsin(1/x)에 대해서는 가능함 ㅇㅇ

[보렐보렐(dstisfun)]

R에선 "E가 어떤 연속함수의 zero set이다"랑 "E가 닫힌집합이다"가 동치임. 그럼 "임의의 구간이 연속함수의 영점을 항상 포함한다 (= dense)"라는 조건은 그 연속함수의 zero set이 dense, closed 하다는걸 의미하니까...