I+xy^(t) x,y는 R^n 의벡터
즉 항등행렬에 아웃터프로덕트 더한거
이걸 하우스홀더변환으로 행렬식이 1+x^t y임을 보이는거임
내가 시도한방법들
1 인덕션해서 블록 매트릭스 이용해보려고 했는데 한 쿼터 블록을 0 으로 안만들어짐
2 책에 나온 방법중에 하우스홀더 행렬을 곱해나가면서
I+WY^t W Y는 행렬 꼴로 나타내는거있는데 더 복잡해짐
3 행렬을 하우스홀더 변환으로 상삼각행렬만들어서 구하려고해봤는데 계산 너무 복잡 두번째 변환부터 계산 헬임
4 분해해서 상삼각행렬 하삼각행렬로 분해해해서 하우스홀더변환하려고했는데 좋은꼴로 변환이 안됨
5 구글링 어디에도 하우스홀더변환해서 구하라는것은 없다
즉 항등행렬에 아웃터프로덕트 더한거
이걸 하우스홀더변환으로 행렬식이 1+x^t y임을 보이는거임
내가 시도한방법들
1 인덕션해서 블록 매트릭스 이용해보려고 했는데 한 쿼터 블록을 0 으로 안만들어짐
2 책에 나온 방법중에 하우스홀더 행렬을 곱해나가면서
I+WY^t W Y는 행렬 꼴로 나타내는거있는데 더 복잡해짐
3 행렬을 하우스홀더 변환으로 상삼각행렬만들어서 구하려고해봤는데 계산 너무 복잡 두번째 변환부터 계산 헬임
4 분해해서 상삼각행렬 하삼각행렬로 분해해해서 하우스홀더변환하려고했는데 좋은꼴로 변환이 안됨
5 구글링 어디에도 하우스홀더변환해서 구하라는것은 없다
더 이상 방법이 없다 내 지식수준으로는 여기까지가 한계
이게 아직 답이 안 달렸네.. xy^t는 0이 아닌 고유값이 하나뿐이고(랭크 1이니까) 그 고유값은 트레이스와 같은데 그 트레이스가 x^t y가 됨. I를 더하면 모든 고유값에 1을 더한 다음 곱하는 거니까 끝