[일반] 해석질문

[익명(210.179)]

역방향 증명임

fk가 f에 균등수렴 안한다고 가정. 그러면 적당한 수열 xn을 만들어서 f(xn)-fn(xn)>e0 을 만족함 (편의를 위해 절댓값은 생략하기로함)

S가 컴팩트니까 xn이 수렴하는 부분수열이 있음. 귀찮으므로 그냥 xn이 c로 수렴한다고 가정함

"f가 연속임을 가정함" n을 존나게 키우면

e0<f(xn)-fn(xn)=<f(xn)-f(c) + f(c) -fn(xn) (삼각부등식) <e0 모순

이럼 잘풀리는데 f가 연속인게 없네

질문1: 연속 줘야하는게 맞다고 생각하는데 어케생각함

질문2: 연속없어도 풀림?