[일반] 보통 대수적 구조? 그런식으로 벡터공간 배우기 전에

[기미리(djewflws1978)]

벡터는 크기+방향 물리량이라 하잖슴??

그런데 나중가면 벡터공간의 원소를 벡터라 하구여.

벡터공간이나 수학적인 개념들을 통해서 '방향'이란걸 정의 가능해요?

[익명(111.118)]

내 생각에 방향은 R^n에 익숙한 물리학자들의 직관에 잘 맞는 단어고, 순수 수학자들에게 중요한 개념은 아닌거같음

[기미리(djewflws1978)]

ㅇㅎ...

[익명(111.118)]

물리학에서 벡터에 크기와 방향이 있다고 강조하는 이유 중 하나는 스칼라와 구분하기 위해서일 거임. 스칼라는 좌표변환을 해도 변하지 않는 양인 반면 벡터는 회전변환에 반응해서 성분들이 변하는데, 다만 벡터의 '크기'는 스칼라여서 불변하지. 그러면 벡터가 크기 외에 어떤 요소를 갖고 있길래 좌표변환에 따라 변하는지 설명

[익명(111.118)]

해야 하는데 여기에 적합한 개념이 '방향'인듯

[기미리(djewflws1978)]

오오... 감사합니다. 마리온 앞쪽 슬쩍 보니까 회전변환이랑 변위였나 설명하던데 이거 들으니까 이렇게 연계되는구나 싶네여

[익명(111.118)]

역학 책 말씀이신가본데 저도 그 내용을 염두에 두고 말한거 맞워요. 조금 수학적인 취향을 따르자면 물리학에서 스칼라니 벡터니 스피너니 하는것들은 회전변환군 SO(n)이 벡터공간에 어떻게 작용하는가, 즉 SO(n)의 표현론(representation theory)으로 기술하는 것이 말끔한데 이런 의미에서라면 벡터공간이 물리량을 정의하는 데 중요하긴 하네요

[기미리(djewflws1978)]

감사합니다

[핥쟉(wkd1028)]

일종의 규격화? 선형변환에 값이 달라지는거를 벡터라고 본다면 스칼라는 변하지 않는값이되고 규격화된 선형변환을 회전이라 할 수 있을듯

[핑크베리(175.210)]

이런 걸 조작적 정의라고 해요.