Divergence Criteria 에서
(a) f(x)가 c에서 L을 limit 로 가지지 않는 것 <=> lim(xn)=c 이지만 lim(f(xn))=/c
(b) f(x)가 c에서 limit을 가지지 않는 것<=>lim(xn)=c이지만 lim(f(xn))이 does not converge 라고 bartle 책에 나와있는데
이거 동치관계 성립 안되지 않냐?
1. 예를 들어서 f(x)=sin(1/x)면 xn:=(1/2n*pi) 라고 하면 limxn=0 이고 lim(f(xn))=sin(2n*pi)=0 이어서 converge 하잖음.
하지만 f(x)는 당연히 0에서 limit을 가지지 않아
둘이 동치관계라고 적혀있는데 난 정말 이해가안감
적당히 c로 converge하는 xn이 존재해서 f(xn)이 L로 수렴 안한다 아냐?
(b)가 이상하다는 거임
c 로 converge하는 xn이 존재하고 lim(f(xn))도 존재하는데 limf(x)는 존재하지않자너
컨벌지하는 수열이 존재하든말든 컨벌지하니않는 수열이 있으면 그 함수가 수렴 안한다는 거얌..
맞네 첨부한 사진 보니깐. 동치 맞아. 적당히 sin(1/x)에서 xn잡으면 1,-1번갈아가게 할 수 있잖아.
아아 이해했다. 바보짓했네. Exist니까 하나만 그런게 있어도 되는구나. 이거 맨날 헷갈려\
ㅇㅋㅇㅋ
귀류법으로 보일수있을란가 저거
ㅇㅇ 애초에 저거 전 section에서 귀류나 다름없는거 알려줌 fx가 converge하면 ---이런식으로
아 그냥 너가 예시로든게 이해가 안가서 그런거였음?
응 지금 생각해보니까 멍청한 질문이었네