[일반] 복소문제 두개더 ㅠ

[핑크베리(117.111)]

유제1은 루시정리쓰면 폴이5,제로가 없다는 것을 알게 됨
하지만 폴의 위치를 몰라서 레지듀 구할 수 없음
편각원리 쓰려해도 일반화된 편각원리를 쓸 수 있는 형태도 아님
ㅠㅠㅠㅠ



유제2는... 깜깜

[익명(210.179)]

위에건 무한대점 residue를 계산하셈

[핑크베리(61.4)]

구해보니 레지듀는 4가 나오네욤... 감사합니다.

[핑크베리(61.4)]

그래서 답은 -8\pi*i

[익명(123.108)]

2번도 Rouche쓰면 되자너 단위원 위에서 e^z절댓값은 e보다 작고 3z^100 절댓값은 항상 3인거 이용

[익명(123.108)]

근데 서로다른것도 보여야되네 음...

[운치제조기(locallyconvex)]

해 하나아님? 적분 두개로 쪼개서 argument principle쓰면 될것같음

[익명(123.108)]

a를 근이라고 하면 a는 0이아니고 3|a^100| = |e^a|가 성립함. 삼각부등식쓰면 |f'(a)|=|300a^99 - e^a| ≥ |3a^100|*|100/a| - |e^a| = |e^a| (|100/a| - 1) > 0이니까(∵D에 속하는 영점 개수를 찾은거니까 |a|<1 이고 |100/a|는 100보다도 클거) f'(a) ≠ 0 임. 따라서 a는 단순영점이므로 Rouche 정리로 구했던 영점 개수(아마 100개)는 각각이 전부 서로 다른근임

[익명(123.108)]

100개 아님??

[운치제조기(locallyconvex)]

로슈정리에따라 반지름 1인 열린원에서의 3 z^100의 zero 갯수와 같은거라 1개같은디... z=0 말고 가능한가?

[익명(123.108)]

ㅇㅇㅇ z=0밖에 없는데 걔가 100중근이니까 100개라고 해야지 Rouche정리에서 말하는건 중복도까지 고려한거잖아

[운치제조기(locallyconvex)]

아 맞네 헷갈렸다