[일반] 선대 질문가능?

[익명(211.36)]

n by n 행렬 A, B에 대하여

A의 열공간을 Va, B의 열공간을 Vb라 할 때

dim(Va) = dim(Vb) 이면 Va=Vb임?

[익명(223.38)]

full rank(즉 dim == n) 가 아니면 안되는구야!

[익명(211.36)]

그럼 dim=n인 경우에만 저것이 성립 그외에는 성립 X라 보면 됨?

[익명(223.38)]

((0,1),(0,0)) ((1,0),(0,0)) 는 열공간들의 dim이 1이지만, 공간들은 가각 e1,e2로 generate되어 다른 공간이야!

[익명(211.36)]

그러네요

[익명(223.38)]

일반적으론 그래~ 근데 되는경우가 있을순있지!

[익명(211.36)]

n by n 행렬 A, B에 대하여 B가 가역행렬일 때 Va=V(ab)인가? 이건 어떻게 해야할까 ㅠㅠ

[익명(223.38)]

역행렬 존재성을 이용해서 각 집합의 원소가 반대쪽의 원소에 포함됨을 보이면 돼!

[익명(211.36)]

감이안오네..

[익명(223.38)]

열벡터들을 v1,....vn이라 해볼까? 그럼 왼쪽집합의 원소는 c1v1+...+cnvn이라 할수있지? 이건 다시쓰면 B^(-1) B (c1v1+...) 가 되겠지? 이제 B^(-1) (c1,c2,...,cn)^T = (d1,d2,...dn)^T 라고 하면, 위 벡터가 d1(Bv1)+...+dn(Bvn) 로 표현된다는걸 알수있어~ (계산해봐!) 이건 오른

[익명(223.38)]

집합에 포함되지~

[익명(211.36)]

헷갈리네..한번이해해보겠음

[익명(210.179)]

위에 좀 어렵게 푼거 같은데 Va는 결국 Ax 형태의 애들이고 Vab는 ABx 형태의 애들이잖아 ABx=A(Bx)니까 Vab가 Va의 부분집합이고 Ax=AB(B^-1x)니까 Va는 Vab의 부분집합 끝

[익명(211.36)]

ABx=A(Bx)이면 왜 Vab가 Va의 부분집합임..?

[익명(210.179)]

Va가 A블라블라 형태잖아 ABx는 A(블라블라)인데 블라블라가 Bx임

[익명(211.36)]

그럼 Va가 Vab의 부분집합이 되는거 아님ㅠㅠ? 빡대가리라 ㅈㅅ

[익명(210.179)]

Vab가 Va에 부분집합임을 보이기 위해서 Vab의 원소를 하나 뽑자. 그 원소는 ABx 형태이다. Va 원소는 Ay for some y 형태로 생겼다. ABx를 눈여겨 봤을때 y=Bx로 선택한다면 ABx는 Vab의 원소임을 알 수 있다.

[익명(210.179)]

내풀이 이해안되면 위에꺼 봐라 위에거랑 내꺼랑 똑같은거임 결국