[일반] 연속인 주기함수에 대해서 푸리에급수 항상 존재(?) 하나요?

[익명(115.137)]

연속인 주기함수는 암거나 다 근사시킬 수 있어요?

[익명(210.179)]

푸리에 급수는 연속이 아니여도 정의자체는 할수있음

[익명(210.179)]

급수가 원래함수로 수렴하는건 다른문제인데 연속함수인데 푸리에급수가 수렴 안하는 예가 있음 stein책 초반에 나옴

[익명(210.179)]

C^2 정도만 되면 아마 다 수렴했던것으로 기억함

[01(1.240)]

푸리에 급수가 수렴하지 않는 연속함수가 있으니 연속성만으로는 부족함. 다만 푸리에 급수가 만약 수렴한다면 반드시 함숫값과 같다는 건 얘기할 수 있음. 조금 더 좋은 조건을 주면, 예를 들어 함수가 미분가능하다는 조건 아래에서는 푸리에 급수가 함수로 수렴한다고 보장할 수 있음