[일반] 대수 문제 질문좀,,

[수학질문좀(124.52)]

이거풀이 도와줘요ㅠㅠ

[익명(121.141)]

안되지않나

[수학질문좀(124.52)]

10개라고 생각하는데 풀이 가능하신가요??

[익명(121.141)]

틀릴 수도 있는데 군의 위수가=55=5곱하기11 실로우 제 1정리에 의해 군의 위수가 5인 부분군이 존재하고 마찬가지로 실로우 제 1정리에 의해 군의 위수가 11인 부분군이 존재함 근데 위수가 5인 부분군하고 위수가 11인 부분군은 교집합 했을 때 항등원만 가질 수 있음 . (라그랑지 정리에 의해서) 그래서 위수가 5인부분군을 H로 놓고

[익명(121.141)]

위수가 11인 부분군을 K로 놓으면 위수가 55인군은 위수가 H인군과 위수가 K인 군의 직적으로 표현 가능해서 위수 찾아보면 10개 나왔는데 (위수가 11인 부분군하고 위수가 5인부분군는 유한군이고 위수가 소수니까 순환군과 동형)

[코커널(116.37)]

실로우11subgroup이 1개뿐이잖슴

[수학질문좀(124.52)]

11K+1 ㅣ 55 인 K구해서 실로우 부분군이 1개 인거 구했는데 그거랑 원소가 10개 인거랑 어떤 관계인ㄱㅏ요?? 이부분을 하도 안해서 잘 모르겠어요

[익명(210.179)]

실로우정리 써도되면 쉬움 order가 11인 원소는 무조건 11 실로우 부분군에 속해야됨

[수학질문좀(124.52)]

이해가 안돼ㅠㅠㅠ

[코커널(116.37)]

위수11인 원소는 실로우11부분군에 무조건 속하잖슴 그 원소로 생성되는 군이 오더11이니깐

[익명(210.179)]

몬가 실로우 없이 풀라는거 같은데

[익명(125.135)]

걍 위수 11인 원소가 20개면 위수 55인 웡소는 없고 위수 5인 원소가 34개인데 4의 배수가 아니니까 끝인거 아닌가

[핑크베리(14.6)]

10개 맞는것 같네요. 실로우정리에 의하면 실로우11부분군의 갯수가 하나이기 때문에 위수 11인 원소는 열개...

[수학질문좀(124.52)]

여기까지 왔는데 결론이 이해가 안돼요ㅠㅠ 실로우11부분군이 1개라서 위수가 11인 원소가 열개

[익명(118.235)]

ㄴ항등원은 빼면 10개

[핑크베리(14.6)]

실로우부분군 안에 든 항등원 제외한 원소들은 모두 위수가 11일 겁니다. 그러므로 10개 이상 존재하겠죠. 만약 그 10개 외에 더 존재한다면 그것은 새로운 실로우11부분군을 생성할 것입니다. 모순!

[수학질문좀(124.52)]

오오 항등원이 빠지는거구나 이해됐어요 감사합니다ㅎㅎ