[일반] √(8+√28)를 간단히 하는 법이 있나요??

[익명(115.21)]

계산결과를 이미 알고있는상태에서 제곱해서 증명하는 것말고 순수 대수적으로 끌어낼 수 없나요?

[기괴공학도(mecheng98)]

있는 걸로 앎. 방법 아시는 것 같은데 일반화해보셈.

[기괴공학도(mecheng98)]

√((p+q)+2*√(p*q)) = ?

[ns(qwer2357)]

루트 정의할때 순수한 대수가 아니라 양수라는 크기에 대한 개념이 들어가기때문에 근의공식 때리듯이 할수는 없음. 그래도 굳이 대수적인 성질을 얘기하면, 이중근호로 정의된 식은 어떤 복이차식의 해가 됨. 예를들면 너가 적는건 (t^2-8)^2-28=0의 해임

[ns(qwer2357)]

그런데 복이차식을 복소수범위에서 해를 구하면 복이차식을 인수분해할때 반드시 두개의 방법으로 풀리게 되어있음. 하나는 상수항을 맞추는 방법이고 다른하나는 2차항을 기준으로 완전제곱을 만드는 방법임

[ns(qwer2357)]

일례로 t^4 -6t^2 +4라는 식이 있으면 (t^2 -2)^2 - (sqrt2 t)^2을 이용해서 인수분해할수도 있고 (t^2 -3)^2- (sqrt 5)^2로 풀수도 있는데, 이 둘의 해가 같으니까 결국 보이긴 달라보여도 같은 형태의 해란걸 아는데, 위 경우도 계산해보면 그렇게 되는걸 암..

[ns(qwer2357)]

그래서 앞서 너가 준 이중은호는 t^4-16t^2 + 36 =0인데 16을 기준으로 맞추면 너의 이중근호가 36을 기준으로 맞추면 (t^2-6)^2-4t^2으로 t^2 +- 2t -6 =0의 해가 되는건 암. 근데 그중 어떤건지 아는건 대수적으로 구분이 안되기때문에 불가능. 그래서 결국 원래 우리가 아는 이중근호 풀이법대로 하는수밖엔 없음

[3ears0hair(125.128)]

√((√1+√7)^2)이네염 - dc App