R>=멱Q임을 증명하는데에 있어 말도 없이 자연수의 멱집합과 대등한 집합인 {0,1}^N을 대신 사용하는데
A (대등)B 가 멱집합A 대등 멱집합B를 보장한다는 소리가 이책의 이부분전까지의 내용중에 없었어서 논리적 비약으로 보입니다
1.A (대등)B 가 멱집합A 대등 멱집합B를 보장하나요? 만약 한다면 증명도 참고로 주시면 감사
2.A (대등)B 가 멱집합A 대등 멱집합B를 보장한다는 사실 없이도 저 {0,1}^N을 매끄럽게 이해 할 수 있나요?
거의 당연한데, A에서 B로 가는 bijection f를 잡고 A의 부분집합 S와 f(S)를 대응시키면 P(A)와 P(B) 사이의 bijection이 나옴
오잉 ㅋㅋㅋ 그러네요
재밌게도 역은 자명하지 않음
재밌게도 ZF가 consistent이면 선택공리를 써도 역은 증명 반증 불가임 ㅋㅋ GCH는 역을 증명하니까 ZFC가 역을 반증한다면 ZFC+GCH는 inconsistent. 이건 ZF가 consistent하다는 가정에 모순.
또 가정에 의해 ZFC도 consistent하니까 forcing으로 ZFC+2^{aleph_0}=2^{aleph_1}의 (proper class) model를 만들 수 있으니까 ZFC에서 역 증명 불가
매우 흥미롭군요 ㄳㄳ