보통 Lanczos algorithm은 수치적으로 unstable 한데


그것을 보정하기 위해 householder랑 병행해서 하면 수치적인 안정을 얻지만 계산량이 많아서 메모리 문제가 생길수 있어


selective reorthogonalization을 한다고함


그런데 책이나 자료 찾아보면 그것이(메모리문제를 해결하기위해 더 적은계산량 방법) 알고리즘에서 그 전단계 발견된 lanczos vector을 이용하는게 아니라 ritz vector을 이용해서 parlett  and scott(1979)에서 말한 좋은 ritzvector 조건이 만족되면 그 ritz 벡터에 대해서 다시 reorthogonalization을 진행한다고 하는데 근데 여기서 궁금한게 이렇게 되면 lanczos 알고리즘이 성립이 될까?


기본적으로 lanczos 알고리즘이란 krylof  subspace를 orthogonalization을 하고 그것을 이용해 tridiagonal matrix 형태로 만들어 eigenvalue값을 근사하기 위해 고안된 알고리즘인 이게 기본적인 lanczos 알고리즘이랑 많이 달라지지 않나? 이렇게 해서 tridiagonal matrix가 나오나?


그리고 또 여기서 궁금한게 ritzvector에 대해서 reorthogonalization을 진행하면 그 방법이 householder라든지 modified gramschmidt라든지 그런방법이 안나와 있는데


혹시 무슨방법으로 진행해서 다시 reorthogonalization 진행하나?  그리고 lanczos 알고리즘에서 발생하는 전형적인 ghost eigenvalue 문제는 수치적인 불안정때문에


나타나는걸로 알고있는데 그럼 앞에서 말한 방법을 진행하면 ghost 문제는 안나타나지 않나? 이거에 대해서 정확한 자료찾기가 너무힘들다


(ghost problem은 수치적 불안정때문에 나타나는 ritz value 의 중복도가 높아지는 현상, 본래 행렬은 중복도가 1임에도 불구하고, 내생각에는 loss of orthogonality때문에)