순열이 A자리 B 자리 C자리 ... Z자리가 있다고 할때
A자리에 올수있는경우의수 * B 자리에 올 수 있는 경우의수 *...*Z자리에 올 수 있는 경우의 수 이고
각각의 순서가 전부 고려된 상태잖아요?
서로다른 4개의 구슬을 서로같은 3개에 유리병에 담는다고 할 때
경우의수가 (4C2 * 2C1 *1C1)/2! 인이유가
구슬이 1개들어잇는병의 순서가 바뀌는거까지센거라고 해서
같은것이 있는 순열의 관점에서 2!으로 나눠야한다는데
유리병을 서로다르다 보고 A B C라 한다면 경우의수는
A유리병에 구슬 2개를 넣는 경우의수 4C2 * B유리병에 구슬 1개를 넣는 경우의 수 2C1 * C유리병에 구슬 1개를 넣는경우의수 1C1 ----(사건1)
+B유리병에 구슬 2개를 넣는 경우의수 4C2 * A유리병에 구슬 1개를 넣는 경우의 수 * 2C1 * C유리병에 구슬 1개를 넣는경우의수 1C1----(사건2)
+B유리병에 구슬 2개를 넣는 경우의수 4C2 * A유리병에 구슬 1개를 넣는 경우의 수 * 2C1 * C유리병에 구슬 1개를 넣는경우의수 1C1 ----(사건3)
인데 집합의 분할은 순서가 무시되고 구슬이 1개씩 담긴 유리병끼리는 서로 위상이 같고 A에 2개담나 B에2개담나 C에 2개담나 똑같은 경우라서
원래 각 사건123에서B=C이므로 저모든 경우의수의합은 순열 ABB BAB BAA를 배열하는 경우라서 (4C2 *2C1*1C1)/2! *3였는데 A에담기나 B에담기나 B 에담기나 같기때문에 하나로 취급하기위해 3을 나눠주어
최종적으로 4C2 * 2C1 *1C1 /2!이 구하는 경우의 수가 된건가요? 근데 이상한점이 ABB 순열의 경우의 수가 4C2*2C1*1C1일때 순서를 고려하여 뽑은건데
2!으로 나눠주고 다시3을 나눠줘야되는것아닌가하고 생각이들고 머리가 터질거같아요..어떻게해야 제대로이해할수있을까요
a b c d를 3개로 분할 4=2+1+1는 4C2×2C1×1C1은 (ab,c,d)랑 (ab,d,c)둘 다 포함함 그래서 2개로 나눠야함
a b c d e f를 6=2+2+2로 나누면 6C2×4C2×2C2는 (ab,cd,ef)부터 (ef,cd,ab)까지 전부 포함해서 3!으로 나눠야함
근데 너무 너무 헷갈린다 하면 4=2+1+1로 나누는 경우 2명 그룹할 두명 고르면 4C2 나머지 두명 따로 따로 1가지 총 4C2로 셀수 있음 9=4+2+2+1인 경우는 4+(2+2)+1로 바라보면 (4명 그룹 )+(2명2명그룹)+(병신)으로 볼수 있는데 그럼 그낭 9C4×5C4×1C1한다음 2명 2명 분할 하면 됨 이 경우 4명중 일진이 파트너 고르는
3C1이니 이거 곱하면 됨. 나누는게 익숙하지 않으면 아래방법이 좋음