회전체의 부피 식 구할 때는 그냥 S(x)랑 dx 곱해서 적분하는데
왜 회전체의 겉넓이 식 구할 때는 P(i-1)P(i) 식을 따로 고려해서 식을 유도하나요? dx가 충분히 작으면 dx로 근사할 수 있지 않나요? 그럼 2pi int f(x) dx 이렇게 되지 않을지...
회전체의 부피도 따지고 보면 원기둥도 아니고 곡선을 돌린 회전체인데 dx 구간의 회전체의 부피를 S(x)dx라 할 수는 없잖아요 엄밀히 말하면 그거를 dx가 작으니까 원기둥이라 보고 lim(n to inf) 처리해서 적분이 나온 건데 그러면 겉넓이에서도 dx가 매우 작으니까 원기둥의 옆면으로 볼 수 있지 않나요?
그러면 안됨 x가 변할때 f(x)의 높이가 변하는거를 고려해주지 못함
근데 부피에서는 x 변할 때 f(x) 변해도 그냥 dx로 하잖아요 차이가 뭐죠?
ㄱㄷ 말이 이상해서 그림으로 다시 보여줄게
http://m.dcinside.com/board/math/19318