[일반] 어떤 명제가 틀렸다는건 어떻게 증명해?

[익명(180.70)]

수열 a_n의 무한급수가 수렴하면 (a_n)^2은 수렴한다.

라는 명제가 거짓임를 보이고 싶은데 반례 제시 외에 다른 방법은 없어?

[익명(27.35)]

그럴 수도 아닐 수도 있는 건 증명 못할텐데

[익명(180.70)]

그럼 저런게 일반적으로는 성립하지 않음을 보이려면 반례 제시밖에 방법이 없는거?

[익명(27.35)]

제약 걸어서 안되는 조건 구성하는 경우도 있긴 한데 반례 제시보다 좀더 일반화됐다 말곤 그닥 차이가..

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[Rafle(probaroque)]

너는 왜 자꾸 헛소리를 답변이라고 계속 다냐.. 조금이라도 공부를 해봤으면 이런 답은 안 할텐데.. 질문자 놀리는게 취미임?

[heisenberg(asdf5447)]

제대로 답변한 것도 꽤 있음. 잘못된 답변이면 죄송 - dc App

[익명(210.179)]

당연히 반례를 제시하는게 맞는거임 "임의의 수열 an에 대해서 an^2이 수렴한다"를 부정하면 "적절한 수열 an이 있어서 an이 수렴하지만 an^2이 수렴하지 않는다"임 부정명제가 참임을 보이려면 적절한 수열 an을 찾아야하고 이게 반례임

[익명(119.200)]

근데 저거 참아니냐 물론 실수에서 스탠다드한 위상으루다가

[익명(210.179)]

an=(-1)^n/sqrt(n)을 생각해보셈. an이 음이 아닌수열이여야 참임

[익명(119.200)]

그르네 0보다 커야되넹