[일반] 실해석질문

[익명(210.179)]

선형대수학에서 span(S)를 S를 포함하는 제일 작은 벡터공간이라고 정의해도 span(S)의 원소를 a1v1+...+anvn으로 표현할수 있잖아 (S=v1,..,vn으로 잡자.)
유사하게 실해석에서 M(S)를 S를 포함하는 제일 작은 sigma algebra라고 하면 이 집합의 원소를 일반적으로 표현할수 있을까? 당연히 고려해볼법 한데 내가 들어본적이 없네

[익명(39.7)]

합집합이랑 여집합 써서 표현하면 되잖아

[익명(210.179)]

말로는 당연히 그렇게 설명하면 되지만 수식적으로 쓸수 있음?

[익명(39.7)]

ㅇㅇ 그냥 여집합이랑 가산합집합을 concatenate하면 되는데.. 예를 들어서 조건은 다르지만 subbasis가 topology를 generate 하는걸 생각해봐

[익명(210.179)]

나는 top랑은 잘 매치가 안되는데. P를 projection이라 하고 S가 subbasis면 위상의 원소를 union (finite intersection P^-1(subbasis element))) 으로 표현할 수 있는데 이게 내 질문의 답이랑 연관이 있음?

[익명(210.179)]

내가 생각하기에 top랑 내 질문이랑 갭이 있는거 같음. top의 원소는 기저 원소의 union 으로 표현이 되는데 이 연산 1개인거가 중요한거 같음. 내 질문은 union과 complement가 허용되는데 이 두개의 연산으로 표현할 수 있는 집합의 표현가짓수를 세는 문제아닌가? S의 원소가 5개만 되도 기하급수적으로 느는거 같음.

[익명(1.236)]

그런게 어려우니까 필요할때 monotone class theorem이나dynkin lemma같은걸로 reduction하는거야

[익명(210.179)]

내가말한 조건만으로는 쉽지 않은게 맞나보네. 니가 알려준 두개는 구경해볼게

[익명(1.236)]

보렐셋만해도 그렇게 원론적으로 따지면 골아파짐. 이런거 다루는 descritive set theory같은것도 구경해봐