[일반] 빡머가리 급식 극한계산 질문좀요

[익명(182.215)]

문제는 맨 왼쪽 위에 있는거고

뭔가 미분계수 정의 같기도 하고 로피탈 쓰면 풀릴것같기도 한데 뭔가 이상해서 울프람에 돌려보니까

딱히 도움이 안되네요...

저 극한값이 궁금합니다

[heisenberg(asdf5447)]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n+to+∞+n%28e-%281%2B%281%2Fn%29%5En%29
- dc App

[익명(125.133)]

님괄호빼먹음 - dc App

[heisenberg(asdf5447)]

내 눈이 이상한건가? - dc App

[익명(118.235)]

ln(1+x)=x-x^2/2+O(x^3)이용하면 풀리긴 한데 테일러 급수 이용한 거라서 고딩과정은 잘 모르겠네 고딩 과정으로는 적당한 양수 M에 대해서 |ln(1+x)-x+x^2/2|<=Mx^3이 성립함을 보이고 샌드위치로 풀면 될 것 같음

[타이야끼(tyubeue3875)]

f(x)=(1+x)^(1/x) (x≠0) , f(0)=e 라는 함수 f를 잡고서, 미분계수의 정의로 f'(0) 이고, f'(0)을 구하기 위해서 로그미분법 ln(f(x))=ln(1+x)/x , f'(x)/f(x) = {(x/(x+1))-ln(1+x)}/x^2 , f'(0)/f(0) = lim(x→0) (f'(x)/f(x)) (f'(x) 가 연속이라 가정)

[타이야끼(tyubeue3875)]

그러면 우변의 lim (x→0) {(x/(x+1))-ln(x+1)}/x^2 에서 로피탈의 정리를 써보는거임. 한 번 써보면 1/2 가 나올거고, 좌변은 f(0)=e 에서 f'(0)/e 가 됨. 그러니 f'(0)/e=1/2 에서 답 나옴?

[타이야끼(tyubeue3875)]

f(x)=(1+x)^(1/x) (x≠0) , f(0)=e 라고 둔 함수 f의 도함수 f'가 연속이라 두고 풀어도 되는가는 잘 모르겠음 이렇게 풀고싶으면 갤에 물어보셈

[타이야끼(tyubeue3875)]

뭐야 저거 이 블로그에 있는 문제랑 똑같네
https://ndy0118.tistory.com/m/223?category=744433

[익명(118.235)]

천솜 블로그도 있었노